haskell - 显示 `newtype T a = T (a -> Int)` 是一个不是仿函数的类型构造函数

Question

据称newtype T a = T (a -> Int)是一个类型构造函数，它不是仿函数(而是逆变仿函数)。怎么会这样？或者什么是逆变仿函数(我认为很明显为什么不能将其设为普通仿函数)？

Answer 1

给定

newtype T a = T (a -> Int)

让我们尝试构建 Contravariant此数据类型的实例。

这是有问题的类型类:

class Contravariant f where
  contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

基本上， contramap类似于 fmap , 但不是提升函数 a -> b至 f a -> f b ，它提升到 f b -> f a .

让我们开始编写实例...

instance Contravariant T where
  contramap g (T f) = ?

在我们填写 ?之前，让我们想想 g的类型是什么？和 f是:

g :: a -> b
f :: b -> Int

为了清楚起见，我们不妨提一下

f a ~ T (a -> Int)
f b ~ T (b -> Int)

所以我们可以填写 ?如下:

instance Contravariant T where
  contramap g (T f) = T (f . g)

为了 super 迂腐，你可以重命名 g如 aToB , 和 f如 bToInt .

instance Contravariant T where
  contramap aToB (T bToInt) = T (bToInt . aToB)

可以写 Contravariant的原因 T a 的实例归结为 a在 T (a -> Int) 中处于逆变位置.说服自己的最佳方式 T a不是 Functor是尝试(但失败)写 Functor自己举例。