Haskell长度+ map 解释？

Question

因为我正在学习语言，所以我在玩 Haskell，我只是发现了一些我不理解的东西，我找不到解释。如果我尝试运行此代码:

map (`div` 0) [1,2,3,4]

我得到一个除以 0 的异常，这是预期的。
但是如果我运行这段代码:

length (map (`div` 0) [1,2,3,4])

我得到4!

我想知道为什么我在长度函数中进行映射时没有得到除以 0 的异常!

Answer 1

map和 length函数可以这样定义:

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map _ [] = []
map f (x:xs) = f x : map f xs

length :: [a] -> Int
length [] = 0
length (_:xs) = 1 + length xs

现在，让我们手动弄清楚为什么您的第二个示例会以这种方式工作。它是这样的:

length (map (`div` 0) (1:2:3:4:[]))
    = length (1 `div` 0 : map (`div` 0) (2:3:4:[]))     -- second map equation
    = 1 + (length (map (`div` 0) (2:3:4:[])))           -- second length equation
    = 1 + (length (2 `div` 0 : map (`div` 0) (3:4:[]))) -- second map equation
    .
    .
    .
    = 1 + (1 + (1 + (1 + length (map (`div` 0) [])))))  -- second length equation
    = 1 + (1 + (1 + (1 + length []))))                  -- first map equation
    = 1 + (1 + (1 + (1 + 0))))                          -- first length equation
    = 4                                                 -- arithmetic

这里有什么诀窍？在 Haskell 中，计算表达式的过程称为强制它。强制表达式执行所需的最少工作，以便找出结果的最外层数据构造函数。作为其中的一部分，子表达式将仅在必要时强制实现目标。

所以在这个例子中，我们强制的最外层表达式是 length 的应用。功能。 length的定义有两种情况，一种使用 []列表构造函数和另一个使用 (:)构造函数，所以要申请 length我们需要弄清楚这两种情况中的哪一种适用于论证。由于参数在其最外层位置没有任何构造函数，我们必须强制它找出。这就是上面推导的第一行和第二行之间的步骤中发生的情况；我们强制 map通过查看其参数并选择第二个 map 子表达式方程。

但在那之后，我们拥有了确定 length 的两个方程中的哪一个所需的所有信息。适用，因此我们遵循“最外层优先”规则并应用适当的 length方程。在这种情况下，这将丢弃包含被零除的子表达式，这意味着永远不会强制子表达式，也永远不会触发错误。

然而，在您的第一个示例中，当您将表达式键入 GHCI 时，您隐含地要求解释器打印其结果。这要求它强制列表的主干访问其元素，并强制元素本身打印它们。因此，当您强制列表的第一个元素时，会发生除以零错误。

编辑:让我指出一个你可能没有注意到的细微差别。当我们在 GHCI 中尝试您的第一个示例时，这是 session 的结果:

*Main> map (`div` 0) [1,2,3,4]
[*** Exception: divide by zero

看到第二行开头那个孤独的开方括号了吗？这是正在打印的列表的左括号，在除以零错误发生之前。同样，请注意此示例中发生的情况:

*Main> map (20 `div`) [1,2,0,4]
[20,10,*** Exception: divide by zero

结果列表的前两个元素，甚至是分隔第二个元素和第三个元素的逗号，都可以成功打印，因为 Haskell 在需要打印之前不会尝试计算第三个列表元素。