haskell - 试图将包装类型族变成类似 Functor 的东西

Question

下面是一个简单的例子，其中恒等函数运行良好:

newtype R a = R a

instance Functor R where
    fmap f (R a) = R $ f a

但是如果我添加一个中间类型系列，事情就会变得不稳定:

data IntT
data a :-> b

type family   Sem a         :: *
type instance Sem IntT      = Int
type instance Sem (a :-> b) = Sem a -> Sem b

newtype S a = S (Sem a)

现在我不能把 S 变成一个仿函数。我可以很容易地定义一个新的类 Functor 类的东西，但是我还需要一类 Applicative-like 和 Monad-like，这似乎是一条不愉快的道路。特别是作为

smap f (S a) = S $ f a

居然有我想要的类型，即 smap :: (Sem a -> Sem b) -> S a -> S b .但是，当然，这不是 Functor 的类型。 (当“相同”的代码有两种不同的、不兼容的类型时，你不讨厌它吗？)

我探索了 Data.Category.Functor以及 Generics.Pointless.Functors ，但似乎也没有完全解决我的问题。 PointlessTypeFamilies似乎有更多的好主意，但我仍然不确定如何从中获得足够类似 Functor 的东西。

我突然意识到，即使 smap 的代码与 fmap 相同对于 R , 发生的事情略有不同。在某种程度上，如果我从 Sem 进行自然转变至 S ，那么我应该能够以某种方式解除它以获得 smap .那时我想我不妨在这里问一下，这样可能会为我省去不少麻烦!

Answer 1

当我遇到这样的情况时，我通常会切换到类似的东西:

data S b = forall a. S (a -> b) (Sem a)

可以轻松做成中规中矩的 Functor

instance Functor S where
  fmap f (S g s) = S (f . g) s

或者我转向 Coyoneda 为我打包这种行为。