algorithm - 非均匀圆盘的最佳覆盖

Question

我可以使用什么样的算法来搜索具有 n 个圆盘 ( xj, yj, rj ) 的 XY 平面有限区域的最佳(最小面积)覆盖？
我发现了许多关于固定半径圆盘的调查，但没有关于可变半径的调查。n是固定的，但光盘可以自由放置(它们不在指定的位置，它们的中心不需要在区域内)。该区域一般是非连通和非单连通的(可以由多个部分组成，可以有孔)。在我的具体情况下由多个闭合多边形定义(使用奇偶填充规则)。
回顾一下:
输入:

XY 平面的有限区域(例如，描述为具有奇偶填充规则的闭合多边形的集合)

一个整数 n > 0

输出:

n的列表中心描述的光盘 x[i], y[i]和半径 r[i]以便该区域的每个点都包含在至少一个圆盘中

最小化:

圆盘并集所覆盖的平面面积

例子

在这个例子中，输入是“A”形。手动放置十个点，并计算覆盖该区域与 Voronoi 单元相交的最小圆。
我目前正在研究基于寻找中心的方法 x[i], y[i]并计算半径 r[i]使用这个算法(搜索空间减少了ℝn，并且总是产生一个可接受的解决方案)。

Answer 1

这真是一个很酷的问题!我很高兴我偶然发现了这个。我完全意识到这已经一年多了，所以你可能不再关心它了，但我会以任何一种方式回答它，因为我喜欢谜语而且这是一个有趣的谜语(假设我的解决方案甚至有效!)。

我要做的似乎类似于 Voronoi 图建议:

从问题的层次聚类解决方案开始。它不会有最小的面积，但它会用 N 个磁盘覆盖所有内容。

一种。注意:我不会使用 K-means，因为 K-Means 很容易陷入局部最小值。

然后，您可能可以使用梯度下降来移动磁盘的中心(损失是每个磁盘的总面积 - 计算为到该“集群”内点的混合距离)以获得更优化的解决方案。

我认为这里有一些警告，如果你有一些孤立的点，它们可能会导致一些不受欢迎的解决方案。

显然没有证据表明这会奏效。你怎么认为？另外，你最后用的是什么？