r - 函数的导数

Question

我正在使用 D 来获取函数的导数。但是，R 在返回导数时并没有简化表达式。我需要弄清楚一个函数是否有一个可以通用表达的导数。 R 中有什么方法可以简化表达式吗？

> D(expression(sqrt(1 - x^2)), 'x')
-(0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-0.5))
> D(D(expression(sqrt(1 - x^2)), 'x'), 'x')
-(0.5 * (2 * (1 - x^2)^-0.5 - 2 * x * (-0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-1.5))))

其次，R 中有没有办法进行数值积分？

Answer 1

library(Ryacas)
x <- Sym("x")
Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2))  # return the result simplified

给

expression((x^2 - 1 - x^2)/root(1 - x^2, 2)^3)

你也可以试试

PrettyForm(Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2)))

这使

   2        2  
  x  - 1 - x   
---------------
              3
    /      2 \ 
Sqrt\ 1 - x  / 

至于数值积分尝试给出这个看看有什么可用

library(sos)
findFn('{numerical+integration}')