haskell - 从 Integral a => ([a],[a],[a]) 的值中获取 Integral a => [a] 类型的值

Question

所以我在玩这个:

factors :: Integral a => a -> [a] 
factors n = filter (\d -> n `rem` d == 0) . takeWhile (\d -> d*d <= n) $ [ 1 .. ]

abundants_perfects_deficients :: Integral a => ([a],[a],[a])
abundants_perfects_deficients = foldr switch ([],[],[]) [1..]
  where switch :: Integral a => a -> ([a],[a],[a]) -> ([a],[a],[a])
        switch n (as,ps,ds) = 
          let t = sum (factors n) in
                if t < n  then  (as,ps,n:ds) 
          else  if t == n then  (as,n:ps,ds) 
          else                  (n:as,ps,ds)

虽然我有 abundants_perfects_deficients ，我宁愿有三个值: abundants , perfects , 和 deficients所有类型 Integral a -> [a] .

不起作用的一件事是:

abundants,perfects,deficients :: Integral a => [a] 
(abundants,perfects,deficients) = abundants_perfects_deficients

因为这限制了三个都在同一个 a .

我尝试了一些事情来一对一地做，所以它们不会相互约束，但这也不起作用:

perfects :: Integral a => [a] 
(_,perfects,_) = abundants_perfects_deficients

因为编译器不知道如何转换 forall a. Integral a => ([a],[a],[a]) 类型的值。输入 (t1, forall a. Integral a => [a], t2) .

这似乎足够美味。

现在我知道我可以单独实现它们(只是 perfects = filter isPerfect [1..] )，或者将它们限制为都属于同一类型( (abundants,perfects,deficients) = abundants_perfects_deficients 如果 abundants,perfects,deficients :: [Integer] 可以正常工作)，但是

我喜欢使用共享信息来构建所有三个

我不想仅仅局限于 Integer小号

想法？

编辑 : 令人着迷的是，这很有效:

abundants :: Integral a => [a]
abundants = f as
  where as :: [Integer]
        (as,_,_) = abundants_perfects_deficients
        f :: Integral a => [Integer] -> [a]
        f = map fromInteger

但这不会:

abundants_perfects_deficients' :: (Integral a,Integral p, Integral d) => ([a],[p],[d])
abundants_perfects_deficients' = (f as, f ps, f ds)
  where as,ps,ds :: [Integer]
        (as,ps,ds) = abundants_perfects_deficients
        f :: Integral a => [Integer] -> [a]
        f = map fromInteger

abundants,perfects,deficients :: (Integral a) => [a]
(abundants,perfects,deficients) = abundants_perfects_deficients'

我不知道为什么。

Answer 1

这与多态类型的真正含义有关，这比它们最初出现的方式稍微复杂一些。

在这一点上，可能更容易切换思维模式并将量词视为 lambda 抽象的一种形式:像 ∀ a. [a] 这样的类型因此是一个接受单个类型参数的函数，并返回该类型的事物列表。类约束，如 Integral a可以看作是 GHC 为您找到值时隐式提供的附加参数(特别是实例字典)。

为了强调这一点，我将把量词写成 /\ a ->模仿 lambda 语法，并将类约束编写为常规参数。

这样写，abundants_perfects_deficients 的类型是 /\a -> Integral a -> ([a],[a],[a]) ，并且您的初始尝试基本上失败了，因为您试图对两个参数函数的结果进行模式匹配。在许多情况下，GHC 会自动调整这些隐含的参数以使事情顺利进行，但在这里它显然不能——从 abundants_perfects_deficients 获得任何结果。你首先需要将它应用于两个参数，得到一个单态结果，然后使用模式绑定(bind)。即使模式只绑定(bind)一个值，其余的也是 _ , GHC 仍然需要对模式绑定(bind)本身进行类型检查，所以即使看起来额外的参数可以 float 到单个绑定(bind)标识符，这与一次绑定(bind)所有三个的原因相同。

要将三个多态值与模式绑定(bind)，您需要将额外的参数放在内部，从而为 Famouss_perfects_deficients 提供一个类似于 (/\a -> Integral a -> [a], /\a -> Integral a -> [a], /\a -> Integral a -> [a]) 的类型。 .这需要 the ImpredicativeTypes extension ，它的过去有些曲折，我仍然对此保持警惕。

很多让你感到困惑的是，GHC 不够聪明，无法找出“显而易见”的东西，比如 float 隐式类型和约束参数，它们仅在绑定(bind)的特定部分中使用。考虑到它在幕后已经做了多少魔法，这并没有让我太困扰。 :]

最简单的解决方案是单独绑定(bind)所有三个，使用选择函数来提取各个元素。这让顶级绑定(bind)以预期的方式多态，它接收到的隐式参数隐式传递给 abundants_perfects_deficients ，并且投影函数在(现在是单态的)模式匹配之后简单地丢弃其他三个。