Haskell - 实现 Monoid 如果运算符不是关联的会发生什么

Question

根据定义或幺半群，二元运算符必须是关联的，例如A op (B op C) == (A op B) op C .

base mconcat definition在 haskell 是:

mconcat = foldr mappend mempty

因为我知道 mconcat 的实现细节函数，定义和使用函数不关联的假幺半群会发生什么不好的事情吗？例如定义减法或除法的实例。

这可能有用还是我错过了重点？

Answer 1

在类型安全方面不会发生任何坏事:您的程序仍然不会崩溃。

但是一个数据结构依赖于你的 Monoid实例可能会给出意外或错误的结果。

考虑一棵在插入时重新平衡的树，它提供了一种使用它们的 Monoid 组合其元素的方法。实例。然后重新平衡，这应该是一个内部操作并且对你不可见，并且引用透明度“在道德上被破坏” - 相同的输入(直到据称隐藏的内部)，但不同的输出。