perspective - CATransform3D 的 m34 的含义

Question

结构CATransform3D的m34是什么意思，我只知道可以改变视角，但是-0.001和0.001的值是什么意思呢？

Answer 1

以下是一些我认为读者在回答问题之前应该了解的主题的背景知识:

iOS 坐标系:想象你正垂直握住手机，屏幕正对着你。对于每个 View ，其坐标系的原点位于其中心。 x 轴从左到右，y 轴从上到下，z 轴从手机背面到您的脸。

Homogenouse coordinates :使用 iOS 进行 3D 转换时，您使用的是齐次坐标或投影坐标，而不是传统的笛卡尔坐标。简而言之，新坐标系使用了多维w与旧的相比。这个系统的美妙之处在于它允许通过向量矩阵乘法来进行旋转/平移/缩放。

要将齐次坐标中的向量转换为 Catersian 坐标，请将 x、y、z 除以 w。

现在，让我们来看看答案。考虑如下示例:

    var transform = CATransform3DIdentity
    transform.m34 = -1 / 500
    transform = CATransform3DRotate(transform, Double.pi/4, 0, 1, 0)
    transform = CATransform3DTranslate(transform, 0, 0, 200)
    imageLayer.transform = transform

要知道上面的代码是做什么的，您必须以相反的顺序阅读它。首先，图像在 z 轴方向上移动 200 像素(正号表示其方向是从屏幕朝向您的脸部)。其次，图像相对于 y 轴旋转 45 度(向右倾斜)。如果您停在这里，您将看到一个宽度较小并向右移动的图像。但是一些操作是在第 3 步完成的，并且“神奇地”给出了图像透视图。 m34 的奥秘就在这里元素。
这是用矩阵乘法表示的操作序列:

 [x' y' z' w'] = ([x y z w] * translation_matrix * rotation_matrix) * perspective_matrix

透视矩阵变换
现在，专注于 perspective_matrix 的操作。

转换为 Catersian 坐标:

使用比例因子进行转换
要在 2D 屏幕上模拟 3D 透视，您希望靠近眼睛的物体看起来比远离眼睛的物体更大。为此，您将对象从 3D 空间投影到屏幕上，即从您的眼睛中画出穿过对象并与屏幕截取的假想线。让我们计算该投影的比例因子:

z = the object's z-coordinate which is its distance to the screen
eye2screen #distance from your eyes to the screens
scaleFactor = eye2screen / (eye2Screen - z) #Thales's intercept theorem

快速计算可以证实我们的直觉。随着 z 变小(即物体远离眼睛)， scaleFactor变小。
协调我们的 scaleFactor与 perspective_matrix上面的乘法我们有:

scaleFactor = 1 / (1 + m34 * z)
1 / (1 - z / eye2screen) = 1 / (1 + m34 * z)
-1 / eye2screen = m34
m34 = -1 / eye2screen

在眼睛和屏幕之间选择一个合理的距离(比如 500)，你可以计算 m34，你就得到了一个新的 perspective_matrix .
结论:

透视矩阵是一种数学技巧，可以根据对象与您眼睛的距离来缩放对象。

计算 m34 = -1 / eye2screen给你一个perspective_matrix

perspective_matrix操作只能在转换管道结束时应用一次。