haskell - Haskell中的同构 `fmap`

Question

Haskell的Prelude中是否存在这样的事情？

wfmap :: Functor f
      => a
      -> (a -> b)
      -> (b -> a)
      -> (b -> f b)
      -> f a
wfmap x u w g = fmap (w) (g (u x))

在我正在进行的一个项目中，我经常发现自己将一种类型“转换”为另一种类型，对其进行处理并“转换”回来。

Answer 1

正如 leftaroundabout 所建议的那样，重新排序参数允许更整洁的定义:

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a
wfmap u w g = fmap w . g . u

至于库支持，lens提供 nifty support for isomorphisms .正如古尔肯格拉斯所说，更广泛地说……

Functor f => (b -> f b) -> a -> f a is also called Lens' a b and is the centerpiece of the lens library.

如果不深入了解其工作原理和原因的细节，一个后果是您的函数可能被定义为:

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a
wfmap u w g = (iso u w) g

甚至:

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a
wfmap = iso

wfmap只是(一个专门的版本) iso ，它给出了一个函数，可以用来转换 b -> f b a -> f a 的同构“目标”上的函数一个关于同构的“源”。

还值得一提 mapping ，可用于应用 fmap 的不同目的在同构的另一边:

GHCi> :t \u w g -> over (mapping (iso u w)) (fmap g)
\u w g -> over (mapping (iso u w)) (fmap g)
  :: Functor f => (s -> a) -> (b -> t) -> (a -> b) -> f s -> f t
GHCi> :t \u w g -> under (mapping (iso u w)) (fmap g)
\u w g -> under (mapping (iso u w)) (fmap g)
  :: Functor f => (s -> a) -> (b -> a1) -> (a1 -> s) -> f b -> f a

最后，请注意 iso u w可以替换为任何 Iso您可能会在库中找到或在其他地方预定义。