python - 使用存储在python中的多个矩阵中的数据创建和求解线性方程组的不同组合

Question

我想举一个简单的例子来说明我想做的事情。
我有一些在此步骤之前计算并存储在矩阵中的数据。在这个简单的例子中，我们只取两个 2x2 矩阵。它们看起来像这样:

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])


A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])

我也有解向量 b，它可能看起来像:

b=[4, 3]

现在我想解决线性方程组 Ax=b 的所有可能组合，这些组合可以从存储在矩阵 A1 和 A2 中的数据中创建。在两个矩阵中，列的数据相互连接。因此，从我的示例中求解的可能线性方程组如下所示:
LES1:

1 * x1 + 0.5 * x2 = 4

0.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES2:

1 * x1 + 1.2 * x2 = 4

0.5 * x1 + 2 * x2 = 3

LES3:

2 * x1 + 0.5 * x2 = 4

1.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES4:

2 * x1 + 1.2 * x2 = 4

1.5 * x1 + 2 * x2 = 3

随着使用 np.linalg.solve(Ax, b)我得到四套 x1和 x2将在下一步中评估的值，以找到匹配特定要求的输入数据的最佳组合。我知道我可以使用嵌套 for 循环对输入数组进行切片来解决这个问题 A1和 A2创建线性方程组 LES1 到 LES4 并一个接一个地求解它们。
但在我的实际应用中，我需要处理的数据比本例中的多得多，这意味着我有两个以上的矩阵，而且它们也更大，这将创建更多可能的线性方程组组合，需要求解。
如果有人能给我一个提示来解决这个问题而不使用 for 循环来跳过矩阵的列，我会非常高兴。或者也许有一种可能的方法以有效的方式使用 for 循环？
提前感谢大家
大卫
更新:
Mihails 的回答完美地解决了我所描述的问题。但是，当使用我的“现实生活数据”时，发生了两个问题，不幸的是，我在我的问题和所描述的示例中没有考虑到这些问题。

矩阵的形状并不总是相同的。尽管所有矩阵的行数相同，但列数各不相同。例如:

A1=np.array([[4, 2, 3, 5, 4], [1, 0.5, 5, 3, 1], [2, 3, 5, 4, 2]])
A2=np.array([[4, 2, 4], [8, 4, 1], [2, 8, 9]])
A3=np.array([[4, 8, 3, 2], [5, 6, 4, 5], [1, 2, 5, 7]])

我仍然想找到我的实际问题中提到的线性方程组的所有组合。有什么方法可以使给定的解决方案适应此任务？我试图通过阅读 itertools 来解决这个问题。文档，但我无法弄清楚，因为无法像在创建数组 A 时所做的那样使用这些数据创建数组数组。将它们组合到列表中会给我带来问题到与 i 的迭代。

处理数据后，我需要知道哪个输入数据集最适合我的要求。表示哪种列组合可提供最佳结果。由于列中的值是在较早的步骤中根据某些测量数据计算得出的，因此我想保留它们所基于的测量数据的名称(可以从较早的步骤中的数据中提取)。我知道我可以在使用 pd.DataFrame 时给出列名用于存储，但我不确定它们是否可以用于执行我要求的任务。
再次感谢您，很抱歉对于基本的“迷你示例”

Answer 1

一种优雅而简单的方法是使用 itertools.product以避免硬编码循环。它需要多个列表并计算笛卡尔积。在下面，您可以看到它如何计算任意数量的列的组合。
在性能方面，zip和 product正在使用生成器，因此它们不会直接填充您的内存，而是动态生成每个元素。
另一方面，如果您需要计算非常大量的数据，您可以考虑将负载分配到多个内核/机器。

import numpy as np
from itertools import product

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])
A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])
A = np.array([A1, A2])
b=[4, 3]

combine_ith_column = lambda A, i: product(*A[:, i])
combine_all_columns = lambda A: [combine_ith_column(A, i) for i in range(A.shape[1])]
A_space = zip(*combine_all_columns(A))

for Ax in A_space:
    print (np.linalg.solve(Ax, b))