wolfram-mathematica - 获取mathematica来简化另一个方程式的表达

Question

我有一个非常复杂的mathematica表达式，我想通过使用一个新的，可能是无量纲的参数来简化。

我的表达的一个例子是：

K=a*b*t/((t+f)c*d);

（实际的表达式很大，有数千个字符）。我想将所有出现的t /（t + f）表达式替换为p

p=t/(t+f);

此处的目标是找到一个替换项，以便将所有t和f替换为p。在这种情况下，替换p是一个无量纲的参数，因此看起来是个不错的候选替换。

我无法弄清楚如何在mathematica中执行此操作（或者如果可能的话）。我试过了：

eq1= K==a*b*t/((t+f)c*d);
eq2= p==t/(t+f);
Solve[{eq1,eq2},K]

毫不奇怪，这行不通。如果有一种方法可以强迫它以p，a，b，c，d来求解K，这可能会奏效，但是我也不知道该怎么做。有什么想法吗？



编辑＃1（11/10/11-1:30）
[删除以简化]

好的，新手法。我取p = ton /（ton + toff）并将p乘以几个表达式。我知道p可以完全消除。新的表达式（用p表示）是

testEQ = A B p + A^2 B p^2 + (A+B)p^3;

然后，我替换了p，并调用了（正常）FullSimplify，得到了这个表达式。

testEQ2= (ton (B ton^2 + A^2 B ton (toff + ton) + 
   A (ton^2 + B (toff + ton)^2)))/(toff + ton)^3;

最后，我尝试了以下所有建议，但最后一个建议除外（不确定其工作原理！）

仅消除选项有效。所以我想从现在开始我将尝试这种方法。谢谢。

EQ1 = a1 == (ton (B ton^2 + A^2 B ton (toff + ton) + 
        A (ton^2 + B (toff + ton)^2)))/(toff + ton)^3;
EQ2 = P1 == ton/(ton + toff);
Eliminate[{EQ1, EQ2}, {ton, toff}]

A B P1 + A^2 B P1^2 + (A + B) P1^3 == a1

我应该补充一点，如果目标是进行所有可能的替代，而剩下的替代，我仍然不知道该怎么做。但是看来，如果替换可以完全消除一些变量，则Eliminate []效果最佳。

Answer 1

你有尝试过吗？

K = a*b*t/((t + f) c*d);
Solve[p == t/(t + f), t]
 -> {{t -> -((f p)/(-1 + p))}}

Simplify[K /. %[[1]] ]
 -> (a b p)/(c d)

编辑：哦，您知道 Eliminiate吗？

Eliminate[{eq1, eq2}, {t,f}]
 -> a b p == c d K && c != 0 && d != 0

Solve[%, K]
 -> {{K -> (a b p)/(c d)}}

编辑2：而且，在这种简单的情况下，同时解决 K和 t似乎也可以解决问题：

Solve[{eq1, eq2}, {K, t}]
 -> {{K -> (a b p)/(c d), t -> -((f p)/(-1 + p))}}