haskell - 用 Monad 的 Applicative 来定义 Functor 更好，反之亦然？

Question

这是一个普遍的问题，与任何一段代码无关。

假设你有一个类型 T a可以给出 Monad 的实例.因为每个 monad 都是一个 Applicative通过分配 pure = return和 (<*>) = ap ，然后每个应用程序都是 Functor通过 fmap f x = pure f <*> x , 定义 Monad 的实例更好吗？首先，然后琐碎地给出T Applicative 的实例和 Functor ?

对我来说感觉有点落后。如果我在做数学而不是编程，我会认为我会首先证明我的对象是一个仿函数，然后继续添加限制，直到我也证明它是一个 monad。我知道 Haskell 只是受到范畴论的启发，显然构建证明时使用的技术不是编写有用程序时使用的技术，但我想从 Haskell 社区获得意见。从 Monad 出发会更好吗？下至 Functor ?或来自 Functor高达 Monad ?

Answer 1

我倾向于写和看到写的Functor先例。加倍如此，因为如果您使用 LANGUAGE DeriveFunctor然后编译指示 data Foo a = Foo a deriving ( Functor )大部分时间都在工作。

当您的 Applicative可以比您的 Monad 更通用.例如，这是一个 Err数据类型

data Err e a = Err [e] | Ok a deriving ( Functor )

instance Applicative (Err e) where
  pure = Ok
  Err es <*> Err es' = Err (es ++ es')
  Err es <*> _       = Err es
  _      <*> Err es  = Err es
  Ok  f  <*> Ok  x   = Ok (f x)

instance Monad (Err e) where
  return = pure
  Err es >>= _ = Err es
  Ok  a  >>= f = f a

上面我在 Functor 中定义了实例-to- Monad顺序，并且单独来看，每个实例都是正确的。不幸的是， Applicative和 Monad实例不对齐: ap和 (<*>)与 (>>) 明显不同和 (*>) .

Err "hi" <*>  Err "bye" == Err "hibye"
Err "hi" `ap` Err "bye" == Err "hi"

出于敏感性的目的，特别是一旦 Applicative/Monad 提案在每个人的手中，这些应该保持一致。如果您定义了 instance Applicative (Err e) where { pure = return; (<*>) = ap }然后他们将对齐。

但是，最后，您可能能够仔细梳理 Applicative 中的差异。和 Monad以便它们以良性的方式表现不同——例如拥有更懒惰或更高效的 Applicative实例。这实际上发生得相当频繁，我觉得陪审团仍然对“良性”的含义以及您的实例应该在什么样的“观察”下保持一致。在 Facebook 的 Haxl 项目中，可能最常用的就是其中的 Applicative。实例比 Monad 更并行化例如，因此以一些相当严重的“未观察到的”副作用为代价，效率要高得多。

无论如何，如果它们不同，请记录下来。