python - np.linalg.norm ord=2 不给出欧几里得范数

Question

我正在尝试计算两个矩阵之间的欧几里得距离，我希望它由逐元素平方差总和的平方根给出。
在我看来，这正是由 numpy 的 linalg.norm 计算的计算结果。功能，但它似乎不符合我的预期结果。
例如，此代码返回不同的值( 5.385 与 5.339 )

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([[1,2,3], [-1,1,4]])

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))

我是否误解了 linalg.norm功能？为什么上述两种计算方法返回的值不相同？

Answer 1

从我在 np.linalg.norm 的 DocString 中看到的内容来看，看起来对于dim>2的数组，ord=2取最大奇异值, 意思 np.linalg.norm(a, ord=2)与 np.linalg.svd(a)[1].max() 相同.所以在你的情况下，这将是:

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))
print(np.linalg.svd(a-b)[1].max())

这将返回 5.385 , 5.339 , 5.339 .
给出数学公式 on Wikipedia ，其中区分了 2-范数(即 ord=2 )和 Frobenius 范数( ord=None )。