delphi - 将图像从 3d 视角重绘为 2d

Question

我需要一个用 Pascal/Delphi/Lazarus 编写的逆透视变换。请参见下图:

我认为我需要遍历目标像素，然后计算源图像中的相应位置(以避免舍入错误等问题)。

function redraw_3d_to_2d(sourcebitmap:tbitmap, sourceaspect:extended, point_a, point_b, point_c, point_d:tpoint, megapixelcount:integer):tbitmap;
var
   destinationbitmap:tbitmap;
   x,y,sx,sy:integer;
begin
  destinationbitmap:=tbitmap.create;
  destinationbitmap.width=megapixelcount*sourceaspect*???; // I dont how to calculate this
  destinationbitmap.height=megapixelcount*sourceaspect*???; // I dont how to calculate this
  for x:=0 to destinationbitmap.width-1 do
    for y:=0 to destinationbitmap.height-1 do
    begin
        sx:=??;
        sy:=??;
        destinationbitmap.canvas.pixels[x,y]=sourcebitmap.canvas.pixels[sx,sy];
    end;
  result:=destinationbitmap;
end;

我需要真正的公式...所以 OpenGL 解决方案并不理想...

Answer 1

注意:有 a version of this在 Math SE 上进行正确的数学排版。

计算投影变换

透视图是 projective transformation 的特例，又由四个点定义。

第 1 步:从源图像中的 4 个位置开始，分别命名为 (x1,y1) 到 (x4,y4)，您解决了以下问题system of linear equations :

[x1 x2 x3] [λ]   [x4]
[y1 y2 y3]∙[μ] = [y4]
[ 1  1  1] [τ]   [ 1]

列形式 homogenous coordinates :多一维，通过添加 1 作为最后一个条目来创建。在后续步骤中，将使用这些向量的倍数来表示相同的点。请参阅最后一步，了解如何将它们转回二维坐标的示例。

第 2 步:根据您刚刚计算的系数缩放列:

    [λ∙x1 μ∙x2 τ∙x3]
A = [λ∙y1 μ∙y2 τ∙y3]
    [λ    μ    τ   ]

此矩阵会将 (1,0,0) 映射到 (x1,y1,1)、(0,1,0) 的倍数 为 (x2,y2,1) 的倍数，(0,0,1) 为 (x3,y3,1 ) 和 (1,1,1) 到 (x4,y4,1)。所以它会将这四个特殊向量(在后续的解释中称为基向量)映射到图像中的指定位置。

第3步:对目标图像中的相应位置重复第1步和第2步，以获得名为B的第二个矩阵。

这是从基础向量到目标位置的映射。

第 4 步: Invert B 获取B⁻¹。

B 从基向量映射到目标位置，因此逆矩阵映射为相反方向。

第 5 步:计算 combined矩阵C = A∙B⁻¹。

B⁻1 从目标位置映射到基础向量，而 A 从那里映射到源位置。因此，该组合将目标位置映射到源位置。

第 6 步:对于目标图像的每个像素 (x,y)，计算乘积

[x']     [x]
[y'] = C∙[y]
[z']     [1]

这些是变换点的齐次坐标。

第 7 步:计算源图像中的位置，如下所示:

sx = x'/z'
sy = y'/z'

这称为坐标向量的去均匀化。

所有这些数学运算都是 so much easier to read and write如果是的话support MathJax …☹

选择图像尺寸

上述方法假设您知道目标图像中角点的位置。对于这些，您必须知道该图像的宽度和高度，这也在代码中用问号标记。因此，我们假设输出图像的高度为1，宽度为sourceaspect。在这种情况下，整个区域也将是 sourceaspect。您必须将该区域缩放 pixelcount/sourceaspect 倍才能获得 pixelcount 的区域。这意味着您必须按该因子的平方根缩放每条边的长度。所以最后，你有

pixelcount = 1000000.*megapixelcount;
width  = round(sqrt(pixelcount*sourceaspect));
height = round(sqrt(pixelcount/sourceaspect));