haskell - 为什么 Haskell 类型 "deriving Integral"需要是 "deriving Enum"？

Question

我最近一直在尝试“向我学习 Haskell”，我想创建一个新类型来表示整数状态，而不仅仅是使用原始 Integer(为了类型安全和代码清晰)。具体来说，以下代码编译:

newtype AuxState = AuxState Integer
  deriving (Eq, Ord, Num, Integral, Real, Enum)

但是，由于我的应用程序中有无数个状态，因此我没有兴趣将这种状态转换为 Enum。但是，如果我尝试删除 deriving (Enum)声明所以它只是 deriving (Eq, Ord, Num, Integral, Real) ，编译器提示:

No instance for (Enum AuxState)
  arising from the 'deriving' clause of a data type declaration
Possible fix:
  add an instance declaration for (Enum AuxState)
  or use a standalone 'deriving instance' declaration,
       so you can specify the instance context yourself
When deriving the instance for (Integral AuxState)

我发现很难相信 Haskell 强制 Integral 类中的类型也属于 Enum 类；不应该是相反的吗？这有什么原因吗，或者我做错了什么/理解错了吗？

Answer 1

全部 Integral一定是Enum因为Integral的基础数学是 succ和 pred操作。 (从技术上讲 Enum 代表正确的类型层次结构，其中 Integral 类型是数学半群，我认为。)反过来似乎更错误:你的意思是每个 Enum应该是 Integral ?这是否包括随机 ADT，如

data Foo = A | B | C | D | E | F | G deriving (Enum)

?

(每个 Enum 都应该同构于 Integral 的子集，当然，但这实际上表明它走向另一个方向: Integral 可以代表任何 Enum 但反之亦然，所以 Integral 是一种你- Enum。)