haskell - 什么是 haskell 中的自然转换？

Question

我想知道，Haskell 中的自然转换是什么。
自然变换用以下签名描述:

F[a] ~> G[a]

例如，我可以转换:

Maybe a ~> List a

正确的？
IO 呢？ ，不可能做到自然转化吧？
自然转化的目的是什么？

Answer 1

一个自然的变换，不用深入到它背后的范畴论，实际上只是一个多态函数。

Prelude> :set -XRankNTypes
Prelude> :set -XTypeOperators
Prelude> type (~>) f g = forall x. f x -> g x

~>运算符将一个类型构造函数映射到另一个类型构造函数，这样它就适用于第一个类型构造函数的任何给定参数。 TypeOperator扩展名让我们可以使用 ~>而不是像 NatTrans 这样的名称; RankNTypes是什么让我们使用 forall在定义中以便调用者可以选择哪种类型 f和 g将应用于。
这是一个来自 Maybe 的自然变换示例至 List ，它需要一个 Maybe a对于任何类型 a , 并生成一个等效列表(通过返回一个空列表或包装值作为单例列表)。

Prelude> :{
Prelude| m2l :: Maybe ~> [] -- Maybe a -> [a]
Prelude| m2l Nothing = []
Prelude| m2l (Just x) = [x]
Prelude| :}
Prelude> m2l Nothing
[]
Prelude> m2l (Just 3)
[3]
Prelude> m2l (Just 'c')
"c"

“逆”将是 l2m :: [] ~> Maybe , 与 l2m [] = Nothing和 l2m (x:_) = Just x . (我把倒数放在引号中，因为 m2l (l2m [1,2,3]) /= [1,2,3] )
没有什么能阻止您使用 IO作为任一类型构造函数(尽管 IO 在左侧，它也必须在右侧)。

foo :: IO ~> IO
foo a = putStrLn "hi" >> a

然后

> foo (putStrLn "foo")
hi
foo
> foo (return 3)
hi
3

另一个例子是查看 length作为 [] 的自然转换至 Const Int (改编自 https://bartoszmilewski.com/2015/04/07/natural-transformations/ ，我强烈推荐阅读):

-- Isomorphic to builtin length, as Const Int is isomorphic to Int
-- Requires importing Data.Functor.Const
length' :: [] ~> Const Int
length' [] = Const 0
length' (x:xs) = Const (1 + getConst (length' xs))