syntax - # 在 Mathematica 中是什么意思？

Question

有谁知道什么#例如Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]在数学中是什么意思？

那么Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1] 是什么意思？究竟是什么意思？

谢谢。

Answer 1

它是变量的占位符。

如果你想定义一个 y(x)=x^2 函数，你可以这样做:

  f = #^2 & 

& 将变量“泵入”到 # 符号中。当您有嵌套函数时，这对于配对 & 和 # 很重要。

  In: f[2]  
  Out: 4   

如果你有一个在两个变量上运行的函数，你可以这样做:

 f = #1 + #2 &

所以

  In: f[3,4]  
  Out: 7  

或者你可能有一个在列表中运行的函数，所以:

 f = #[[1]] + #[[2]] &

所以:

  In: f[{3,4}]
  Out: 7

关于 Root[]
根据 Mathematica 帮助:

Root[f,k] represents the exact kth root of the polynomial equation f[x]==0  .

所以，如果你的 poly 是 x^2 - 1 ，使用我们在上面看到的:

        f = #^2 - 1 &

In[4]:= Root[f, 1]  

Out[4]= -1  (* as we expected ! *)

和

In[5]:= Root[f, 2]  

Out[5]= 1  (* Thanks God ! *)

但是如果我们尝试使用更高阶的多项式:

         f = -1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &  

In[6]:= Root[f, 1]

Out[6]= Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]

这意味着 Mathematica 不知道如何计算符号结果。它只是多项式的第一个根。但它确实知道它的数值是多少:

In[7]:= N@Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]

Out[7]= -2.13224

所以， Root[f,k]是一种关于阶数 > 3 的多项式根的速记写作。我让您免于对根式和找到多项式根的解释……我认为这会更好