r - 在R中计算R2(R平方)的函数

Question

我有一个包含观察和建模数据的数据框，我想计算R2值。我希望有一个我可以调用的函数，但找不到它。我知道我可以自己编写并应用它，但是我缺少明显的东西吗？我想要类似的东西

obs <- 1:5
mod <- c(0.8,2.4,2,3,4.8)
df <- data.frame(obs, mod)

R2 <- rsq(df)
# 0.85

Answer 1

您需要一些统计知识才能看到这一点。两个 vector 之间的R平方只是the square of their correlation。因此，您可以将函数定义为:

rsq <- function (x, y) cor(x, y) ^ 2

Sandipan's answer将为您返回完全相同的结果(请参见以下证明)，但就目前而言，它看起来更具可读性(由于明显的 $r.squared)。

让我们做统计
基本上，我们将 y与 x进行线性回归，并计算回归平方和与平方和之比。
引理1:回归y ~ x等效于y - mean(y) ~ x - mean(x)

引理2:Beta = cov(x，y)/ var(x)

引理3:R.square = cor(x，y)^ 2


警告
R在两个任意长度的 x和 y(相同长度)之间的平方只是它们线性关系的良好度量。三思!对于任何常量移位 x + a和 y + b， a和 b之间的R平方都相同。因此，这对于“预测的良好性”而言是一种微弱甚至无用的措施。改用MSE或RMSE:

How to obtain RMSE out of lm result?

R - Calculate Test MSE given a trained model from a training set and a test set

我同意 42-'s comment:

The R squared is reported by summary functions associated with regression functions. But only when such an estimate is statistically justified.

R平方可以是“拟合优度”的一种度量(但不是最佳的)。但是，没有理由证明它可以衡量样本外预测的优势。如果将数据分为训练部分和测试部分，并在训练部分上拟合回归模型，则可以在训练部分上获得有效的R平方值，但不能合法地在测试部分上计算R平方。 Some people did this，但我不同意。
这是一个非常极端的例子:

preds <- 1:4/4
actual <- 1:4

这两个 vector 之间的R平方是1。是的，当然，一个只是另一个的线性缩放，因此它们具有理想的线性关系。但是，您真的认为 preds是对 actual的良好预测吗？

回复 wordsforthewise
感谢您的评论 1， 2和 your answer of details。
您可能误解了该过程。给定两个 vector x和 y，我们首先拟合回归线 y ~ x，然后计算回归平方和和平方和。似乎您跳过了此回归步骤，直接进行平方计算的总和。这是错误的，因为 the partition of sum of squares不成立，并且您无法以一致的方式计算R平方。
如您所展示的，这只是计算R平方的一种方法:

preds <- c(1, 2, 3)
actual <- c(2, 2, 4)
rss <- sum((preds - actual) ^ 2)  ## residual sum of squares
tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2)  ## total sum of squares
rsq <- 1 - rss/tss
#[1] 0.25

但是还有另一个:

regss <- sum((preds - mean(preds)) ^ 2) ## regression sum of squares
regss / tss
#[1] 0.75

另外，您的公式可以给出一个负值(正确的值应为1，如上文“警告”部分所述)。

preds <- 1:4 / 4
actual <- 1:4
rss <- sum((preds - actual) ^ 2)  ## residual sum of squares
tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2)  ## total sum of squares
rsq <- 1 - rss/tss
#[1] -2.375

最后的话
我从没想到两年前发布最初答案时，答案可能会这么长。但是，鉴于对该主题的崇高见解，我感到有必要添加更多的统计细节和讨论。我不想误导人们仅仅因为他们可以很容易地计算R平方，所以他们可以在任何地方使用R平方。