checksum - 检查 CRC 多项式的错误检测能力

Question

我试图找出如何计算任意 CRC 多项式的错误检测能力。

我知道有各种错误检测功能可能(或可能不)适用于任意多项式:

检测单个位错误:
所有 CRC 都可以这样做，因为这只需要 CRC 宽度 >= 1。

突发错误检测:
所有 CRC 都可以检测到大小等于其宽度的突发错误。

检测奇数个误码:
带有偶数项多项式(这意味着完整二进制多项式中的 1 位的偶数)的 CRC 可以做到这一点。

检测随机位错误(取决于帧大小):
我有一个现成的 C 算法，可以计算给定 HD 和多项式的最大帧大小。我没有完全理解它，但它有效。

让我们假设一个 16 位 CRC 多项式 x¹⁶+x¹²+x⁵+1 = 0x11021。该多项式可以:

检测所有单位错误(与数据大小无关)。

检测所有高达 16 位宽度的突发错误(与数据大小无关)。

检测所有奇数个误码(因为它有 4 个多项式；数据大小无关)。

检测高达 32571 位数据大小的 3 位错误 (HD4)。

以上正确吗？

是否有额外的 CRC 错误检测功能？如果是，我如何检查(没有深入的数学知识)任意 CRC 多项式是否支持它们？

Answer 1

此 paper by Koopman and Chakravarty着眼于 CRC 性能的几种度量，描述了许多多项式的度量和结果。简而言之，“好”多项式的定义取决于它所应用的消息的长度，这因应用程序而异。主要衡量标准是汉明距离，它是消息中必须更改的最小位数才能恢复到相同的 CRC，以及在规定的低误码率下的性能。