c - 如何用 Frama-C 证明 C stringCompare 函数的功能？

Question

我想用 Frama-c 和 WP 插件来表示，下面编写的 stringCompare 函数充当“它应该”的作用 - 即:给定相同的输入字符串，该函数返回 0 并且结果不同于 0如果字符串不相同。我已经注释了如下所示的相关函数，并希望能够证明 WP 生成的未经证实的目标，这怎么做？
我通过尝试运行带有注释的插件获得的输出可以在代码下方看到

#include <string.h>
#include <stdio.h>

/*@  
    requires validPointers: \valid_read(s1) && \valid_read(s2) ;
    requires validLengthS1: 100 >= strlen(s1) >= 0;
    requires validLengthS2: 100 >= strlen(s2) >= 0;
    assigns \nothing ;
    allocates \nothing ;  
    frees \nothing ;
    behavior allEqual:
        assumes \forall integer k; 0 <= k < n ==> s1[k] == s2[k];
        ensures \result == 0;
    behavior SomeDifferent:
        assumes \exists integer k; 0 <= k < n ==> s1[k] != s2[k];
        ensures \result != 0;
    
    disjoint behaviors;
    complete behaviors;
    */ 
int stringCompare(const char* s1, const char* s2, int n) {
    if (s1 == s2) 
        return 0;
    int i = 0;

    /*@ assert \valid_read(s1) ; */
    /*@ assert \valid_read(s2) ;*/
    /*@ loop invariant 0 <= i; 
        loop assigns i , s1, s2; */    
    while (*s1 == *(s2++))
    {
        /*@ assert i <= 2147483647 ; */
        ++i;
        if (*(s1++) == '\0')
            return 0;
    }
   
    return *(unsigned char*)s1 - *(unsigned char*)(--s2);
}

/*@ assigns \nothing ;
    ensures rightResult: \result == strlen(\old(str));
    ensures rightEndCharacter: str[\result] == '\0' ;  */
int stringLength(const char* str) {
    int result = 0;

    /*@ loop assigns result ;
        loop invariant 0 <= result ; */
    while (str[result++] != '\0');

    return --result;

}

/*@ assigns \nothing ;
    ensures \result == 0 ;*/
int main(void) {

   const char* hello = "hello";
   const char* helli = "helli";

   /*@ assert \valid_read(hello) && \valid_read(helli) ; */
   stringCompare(hello, helli, 5);
   return 0;
} 

WP 正在使用以下命令运行:'frama-c -wp -wp-model "Typed+var+int+real"-wp-timeout 20 strcmp.c'
WP-plugin 生成的输出:

[wp] Warning: Missing RTE guards
[wp] strcmp.c:48: Warning:
  Cast with incompatible pointers types (source: sint8*) (target: uint8*)
[wp] strcmp.c:48: Warning:
  Cast with incompatible pointers types (source: sint8*) (target: uint8*)
[wp] 49 goals scheduled
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:2ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:2ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_2_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:4ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_2_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:3ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_3_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:8ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_3_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:8ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_4_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:11ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_4_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:12ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringCompare_disjoint_SomeDifferent_allEqual : Timeout (Qed:3ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringCompare_allEqual_ensures : Timeout (Qed:15ms) (20s) (Stronger, 2 warnings)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringCompare_SomeDifferent_ensures : Timeout (Qed:14ms) (20s) (Stronger, 2 warnings)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringLength_ensures_rightResult : Timeout (Qed:5ms) (20s)
[wp] Proved goals:   37 / 49
  Qed:              30  (1ms-3ms-11ms)
  Alt-Ergo 2.2.0:    7  (8ms-43ms-126ms) (464) (interrupted: 12)

Answer 1

这里有很多要点。首先，我想说的是，当遇到验证问题时，尝试使用内存模型可能不是第一件事(特别是，由于您没有使用浮点运算，+real 组件完全没用)。因此，我建议删除 -wp-model从整个等式来看，默认选择通常就足够了。另一方面，添加 -wp-rte还检查潜在的运行时错误可能很有趣。
当您指定 \valid_read(s1) 时，您是说您可以访问 s1[0] ， 但没有别的。如果要讲几个内存单元的有效性，可以用\valid_read(s1 + (0 .. n)) ，或者，对于以空字符结尾的 C 字符串，\valid_string(s1) .
您在 stringCompare 的两种行为中都采用了假设条款不正确:我们只是在寻找差异，直到 strlen(s1) (包括)，直到 n (顺便说一句，这是非常无用的，可能会被删除:您想指定 strlen(s{1,2}) 是有界的，但是 SIZE_MAX 中的 stdint.h 应该可以解决问题)。而且，\forall i, P(i) ==> Q(i)的反面是 \exists i, P(i) && !Q(i) (即不要在 ==> 之后使用 \exists )。
最好用size_t用于用作偏移量的 C 变量。否则对于非常大的字符串可能会发生奇怪的事情。
你缺少一些不变量。基本上，在 stringCompare ，您必须捕捉到以下事实:

i停留在0之间和 strlen(s1) (分别为 strlen(s2))

s1的当前值实际上是\at(s1,Pre)+i (同样适用于 s2)

到目前为止，s1 的所有元素和 s2相等...

...和非空

由于 Frama-C 所针对的默认架构使用已签名的字符，因此
转换为 unsigned char在 return声明会混淆WP。这无疑是 WP 本身的弱点。
对于 stringLength ，还需要要求类似 valid_string(str) 的东西.但是，这一次你必须约束 strlen(str)严格小于 SIZE_MAX (假设您将返回类型和 result 的声明更改为 size_t )，因为 result必须上 strlen(str)+1没有溢出。
同样，必须加强循环不变量: result以 strlen(str) 为界，并且我们必须指出到目前为止所有字符都是非 0。
最后，在您的 main功能，WP 的另一个弱点阻止检查 stringCompare 的先决条件是否得到满足。如 hello和 helli被明确定义为字符数组，那么一切都会好起来的。
tl;dr:下面的代码可以完全用 frama-c -wp -wp-rte file.c 证明(Frama-C 22.0 Titanium 和 Alt-Ergo 2.2.0)

#include <stdint.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

/*@  
    requires validPointers: valid_read_string(s1) && valid_read_string(s2);
    requires validLengthS1: n >= strlen(s1) >= 0;
    requires validLengthS2: n >= strlen(s2) >= 0;
    assigns \nothing ;
    allocates \nothing ;  
    frees \nothing ;
    behavior allEqual:
        assumes \forall integer k; 0 <= k <= strlen(s1) ==> s1[k] == s2[k];
        ensures \result == 0;
    behavior SomeDifferent:
        assumes \exists integer k; 0 <= k <= strlen(s1) && s1[k] != s2[k];
        ensures \result != 0;
    
    disjoint behaviors;
    complete behaviors;
    */ 
int stringCompare(const char* s1, const char* s2, size_t n) {
    if (s1 == s2) 
        return 0;
    size_t i = 0;

    /*@ assert \valid_read(s1) ; */
    /*@ assert \valid_read(s2) ;*/
    /*@ loop invariant index: 0 <= i <= strlen(\at(s1,Pre));
        loop invariant index_1: 0<= i <= strlen(\at(s2,Pre));
        loop invariant s1_pos: s1 == \at(s1,Pre)+i;
        loop invariant s2_pos: s2 == \at(s2,Pre)+i;
        loop invariant equal: \forall integer j; 0<= j < i ==> \at(s1,Pre)[j] == \at(s2,Pre)[j];
        loop invariant not_eos: \forall integer j; 0<= j < i ==> \at(s1,Pre)[j] != 0;
        loop assigns i , s1, s2; */    
    while (*s1 == *(s2++))
    {
        /*@ assert i <= n ; */
        ++i;
        if (*(s1++) == '\0')
            return 0;
    }
   
    return *(s1) - *(--s2);
}

/*@
  requires valid_string(str);
  requires strlen(str) < SIZE_MAX;
  assigns \nothing ;
  ensures rightResult: \result == strlen(\old(str));
  ensures rightEndCharacter: str[\result] == '\0' ;  */
size_t stringLength(const char* str) {
    size_t result = 0;

    /*@ loop assigns result ;
        loop invariant 0 <= result <= strlen(str);
        loop invariant \forall integer i; 0<= i < result ==> str[i]!=0;
    */
    while (str[result++] != '\0');

    return --result;

}

/*@ assigns \nothing ;
    ensures \result == 0 ;*/
int main(void) {

   const char hello[] = { 'h', 'e', 'l', 'l', 'o', '\0'};
   const char helli[] =  { 'h', 'e', 'l', 'l', 'i', '\0'};

   /*@ assert \valid_read(&hello[0]) && \valid_read(&helli[0]) ; */
   stringCompare(hello, helli, 5);
   return 0;
}