haskell - 这是一个好的幺半群 Action 吗？

Question

我想我可能偶然发现了一位将军，虽然有些堕落，monoid action .伪 haskell :

instance (Monoid m, Monoid n) => Act m n where
    act mempty x = x  -- let's pretend that we can use `mempty` as a pattern
    act _ _ = mempty

m对 n 的操作是设置 n至 mempty除非 m本身是空的。
这是一个守法的幺半群 Action 吗？它以前是不是我以外的人发明的？如果有，它的名字是什么？

Answer 1

至少在一般情况下，它看起来不像是一个幺半群 Action 。如果是，我们应该具有以下属性:

-- law 1
act mempty            x = x
-- law 2
act (m1 <> m2) x = act m1 (act m2 x)

并且，由于方式 act在伪实例中定义:

-- property 1
act x y = mempty
   when x /= mempty

拍 m和 n成为 Sum Int ，这是一个幺半群。
我们有

act (Sum 0) (Sum 1)
= { definition of mempty }
act mempty (Sum 1)
= { law 1 }
Sum 1

我们还有

act (Sum 0) (Sum 1)
= { definition of <> on Sum }
act (Sum (-2) <> Sum 2) (Sum 1)
= { law 2 }
act (Sum (-2)) (act (Sum 2) (Sum 1))
= { property 1, given Sum (-2) /= mempty }
mempty
= { definition of mempty }
Sum 0

导致两个不相容的结果。
另一方面，当 m是一个幺半群，其中没有(非平凡)元素具有逆，例如 [a] , 然后你的 act看起来像一个适当的 Action 。