在 block 矩阵的对角部分重复 block 矩阵多次，非对角 block 全部为零矩阵？

Question

我想创建一个 block 对角矩阵，其中对角 block 重复一定次数，非对角 block 都是零矩阵。例如，假设我们从一个矩阵开始:

> diag.matrix

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
  [1,]  1.0  0.5  0.5  0.5  0.5
  [2,]  0.5  1.0  0.5  0.5  0.5
  [3,]  0.5  0.5  1.0  0.5  0.5
  [4,]  0.5  0.5  0.5  1.0  0.5
  [5,]  0.5  0.5  0.5  0.5  1.0

我希望这个矩阵是对角 block 矩阵，所以最后我有类似的东西:

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]  1.0  0.5  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [2,]  0.5  1.0  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [3,]  0.5  0.5  1.0  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [4,]  0.5  0.5  0.5  1.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [5,]  0.5  0.5  0.5  0.5  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.5  0.5  0.5   0.5
 [7,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  1.0  0.5  0.5   0.5
 [8,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  1.0  0.5   0.5
 [9,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  1.0   0.5
[10,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  0.5   1.0

在这里，我们在 block 对角线上重复了两次相同的 block 矩阵。如果我想有效地做到这一点任意次数，有没有办法做到这一点？谢谢!

Answer 1

1) kronecker 如果 M 是您的矩阵并且 k 是您希望它重复的次数，那么:

kronecker(diag(k), M)

例如，

M <- matrix(0.5, 5, 5) + diag(0.5, 5)
k <- 2
kronecker(diag(k), M)

给予:

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]  1.0  0.5  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [2,]  0.5  1.0  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [3,]  0.5  0.5  1.0  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [4,]  0.5  0.5  0.5  1.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [5,]  0.5  0.5  0.5  0.5  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.5  0.5  0.5   0.5
 [7,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  1.0  0.5  0.5   0.5
 [8,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  1.0  0.5   0.5
 [9,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  1.0   0.5
[10,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  0.5   1.0

1a) %x% 最后一行代码也可以写成:

diag(k) %x% M

2) Matrix::bdiag 如果您想节省空间，另一种可能性是创建一个 "dgMCatrix" 类的稀疏矩阵。它不存储零值。见 ?bdiag :

library(Matrix)

bdiag(replicate(k, M, simplify = FALSE))

给予:

10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

 [1,] 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 .   .   .   .   .  
 [2,] 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 .   .   .   .   .  
 [3,] 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 .   .   .   .   .  
 [4,] 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 .   .   .   .   .  
 [5,] 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 .   .   .   .   .  
 [6,] .   .   .   .   .   1.0 0.5 0.5 0.5 0.5
 [7,] .   .   .   .   .   0.5 1.0 0.5 0.5 0.5
 [8,] .   .   .   .   .   0.5 0.5 1.0 0.5 0.5
 [9,] .   .   .   .   .   0.5 0.5 0.5 1.0 0.5
[10,] .   .   .   .   .   0.5 0.5 0.5 0.5 1.0

2b) 对角线 或创建类 "dgTMatrix" 的稀疏矩阵:

Diagonal(k) %x% M