ieee-754 - 浮点 : "The leading 1 is ' implicit' in the significand. "-- ...嗯？

Question

我正在学习浮点 IEEE 754 数字的表示，我的教科书说:

To pack even more bits into the significand, IEEE 754 makes the leading 1-bit of normalized binary numbers implicit. Hence, the number is actually 24 bits long in single precision (implied 1 and 23-bit fraction), and 53 bits long in double precision (1 + 52).

我不明白这里的“隐式”是什么意思……显式位和隐式位有什么区别？不是所有的数字都有位，不管它们的符号吗？

Answer 1

是的，所有规范化的数字(除了零)都将该位设置为一 (a)，因此它们使其隐含以防止浪费存储它的空间。

换句话说，他们完全保存了那个位，并重复使用它，以便它可以用来提高你的数字的精度。

请记住，这是分数的第一位，而不是二进制模式的第一位。二进制模式的第一位是符号，然后是几位指数，然后是分数本身。

例如，单精度数是(符号、指数、分数):

<1>  <--8--->  <---------23---------->  <- bit widths
 s   eeeeeeee  fffffffffffffffffffffff

如果你看一下这个数字的计算方式，它是:
(-1)sign x 1.fraction x 2exponent-bias
所以用于计算该值的小数部分是 1.fffff...fff (二进制)。

(a) 实际上有一类数字(非规范化的数字和零)对该属性不成立。这些数字的有偏指数都为零，但绝大多数数字都遵循规则。