language-agnostic - 如何存储对称矩阵？

Question

在内存中存储对称矩阵的最佳方法是哪一种？

最好节省一半的空间，而又不会过多地降低结构的速度和复杂性。这是一个与语言无关的问题，但是如果您需要做一些假设，只需假设它是一种很好的古老普通编程语言，例如C或C++。

似乎有一种感觉，就好像有一种方法可以使事情简单或只是在矩阵本身很大时，对吗？

仅出于形式上的考虑，我的意思是，对于我要存储的数据，此断言始终正确

matrix[x][y] == matrix[y][x]

Answer 1

我发现许多高性能程序包仅存储整个矩阵，但随后仅读取上三角或下三角。然后，他们可能会在计算过程中使用额外的空间来存储临时数据。

但是，如果存储确实是一个问题，那么只需将n(n+1)/2元素存储在一个一维数组中即可构成上三角形。如果这使您的访问变得复杂，只需定义一组帮助器函数即可。

在C中访问矩阵matA，您可以定义一个宏:

#define A(i,j, dim) ((i <= j)?matA[i*dim + j]:matA[j*dim + i])

那么您几乎可以正常访问阵列。