language-agnostic - 在给定距离的线上寻找点

Question

我有一个问题，我知道一条线，我只知道它的斜率(m)和它的一个点A(x，y)，我如何计算距该点的距离(d)的这条线上的点(实际上是其中的两个)一种 ？？？
我问这个问题是为了找到经过A(x，y)并有一段距离的线上的像素强度。在这种情况下，距离将是像素数量。

Answer 1

我建议将线转换为参数格式而不是点斜率。也就是说，该线的参数函数返回沿该线的一些参数t的值。您可以将线表示为引用点，并可以将 vector 表示通过该点的线的方向。这样，您只需从A点向前和向后移动d个单位即可获得其他点。

由于您的直线的斜率为m，因此其方向 vector 为<1，m>。因为它在x中每1个像素移动y中m个像素。您想将该方向 vector 归一化为单位长度，以便除以 vector 的大小。

大小=(1 ^ 2 + m ^ 2)^(1/2)

N = <1，m> /幅度= <1 / /幅度，m /幅度>

归一化方向 vector 为N。现在您差不多完成了。您只需要以参数化格式为线写方程式:

f(t)= A + t * N

这使用vector math。具体来说，是scalar vector multiplication(具有您的参数t和 vector N)和vector addition(具有A和t * N)。函数f的结果是直线上的一个点。您正在寻找的两个点是f(d)和f(-d)。用您选择的语言来实现。

与到目前为止的所有其他答案相比，使用此方法的优势在于，您可以轻松地扩展此方法以支持斜率为“无限”的直线。也就是说，一条类似x = 3的垂直线。您实际上并不需要斜率，只需要归一化方向 vector 即可。对于垂直线，它是<0，1>。这就是图形操作经常使用 vector 数学的原因，因为计算更简单明了，不易出现奇异性。
乍一看似乎有些复杂，但是一旦掌握了 vector 运算的功能，许多计算机图形任务就会变得容易得多。