haskell - 如何将 TypeApplications 与 typeclass 方法一起使用，为什么 GHCi 会推断出我无法使用的类型？

Question

概括
我有一个类型类，我想为它写一些“通用术语”。我有两个问题:

使用 :t向 GHCi 询问通用术语的类型有效，但使用该推断类型失败 - 为什么？

如何使用 TypeApplications使用类型类的方法？

我正在使用 GHC 8.8.4 .对于这两个问题，我有以下示例 Main.hs包含一个类型类 F并输入 Empty这是 F 的一个实例.

{-# LANGUAGE NoStarIsType #-}
{-# LANGUAGE PolyKinds    #-}
{-# LANGUAGE AllowAmbiguousTypes #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
{-# LANGUAGE TypeApplications #-}
module Main where

import GHC.Types (Type)

class F (f :: k -> Type) where
  type Plus f (a :: k) (b :: k) :: k

  zero :: f a
  plus :: f a -> f b -> f (Plus f a b)

data Empty (a :: Type) = Empty

instance F Empty where
  type Plus Empty a b = (a, b)
  zero     = Empty
  plus _ _ = Empty

1. 推断类型不起作用？
我想构造类型类的通用术语 F .例如， plus zero zero .
当我向 GHCi 询问这个术语的类型时，它给了我我的期望:

*Main> :t plus zero zero
plus zero zero :: F f => f (Plus f a b)

令人惊讶的是，如果我尝试分配这个术语，我会得到一个错误。也就是说，如果我将以下内容添加到 Main.hs :

-- This doesn't work.
plusZero :: F f => f (Plus f a b)
plusZero = plus zero zero

在 GHCi 中重新加载文件报错:

    • Couldn't match type ‘Plus f a0 b0’ with ‘Plus f a b’
      Expected type: f (Plus f a b)
        Actual type: f (Plus f a0 b0)
      NB: ‘Plus’ is a non-injective type family
      The type variables ‘a0’, ‘b0’ are ambiguous
    • In the expression: plus zero zero
      In an equation for ‘plusZero’: plusZero = plus zero zero

我的第一个问题是:为什么 GHCi 似乎推断类型，但当我明确注释该术语时拒绝它？
2.使用 TypeApplications而不是注释
我可以简单地通过注释 zero 的类型来解决第一个问题。条款:

-- This works
plusZero1 :: forall f a b . F f => f (Plus f a b)
plusZero1 = plus (zero :: f a) (zero :: f b)

但是，当条款变大时，这有点笨拙。我想做的是使用 TypeApplications .我试过这个:

-- This doesn't work
plusZero2 :: forall f a b . F f => f (Plus f a b)
plusZero2 = plus @f @a @b zero zero

但GHCI提示:

    • Expecting one more argument to ‘f’
      Expected a type, but ‘f’ has kind ‘k -> *’
    • In the type ‘f’
      In the expression: plus @f @a @b zero zero
      In an equation for ‘plusZero2’: plusZero2 = plus @f @a @b zero zero
    • Relevant bindings include
        plusZero2 :: f (Plus f a b) (bound at Main.hs:36:1)

奇怪的是，如果我先定义附加函数 plus'和 zero'如下，一切都按预期工作:

zero' :: forall f a . F f => f a
zero' = zero

plus' :: forall f a b . F f => f a -> f b -> f (Plus f a b)
plus' = plus

-- This works fine
plusZero3 :: forall f a b . F f => f (Plus f a b)
plusZero3 = plus' @f @a @b zero' zero'

所以看来我还没有理解 TypeApplications适用于类型类方法。
如何将类型应用程序与 plus 一起使用和 zero无需定义附加函数 plus'和 zero' ?

Answer 1

1. Inferred Types don't work?

在您的示例中，GHC 确实可以推断类型，但它不能接受您的签名。这似乎违反直觉，但如果您考虑总体情况，它确实是有道理的。 Plus f a b是一个非内射类型族。对于所有 GHC 在类型检查时所知道的，它可以定义为 Plus f a b = a为所有 f , a , 和 b .
假设我们已经定义了一个术语(为了清楚起见，我添加了 forall s)

foo :: forall f a b. F f => f (Plus f a b)

我们写

bar :: forall f a b. F f => f (Plus f a b)
bar = foo

这不应该输入检查(!)，因为它本质上是模棱两可的。作为人类的程序员可能期望编译器推断出这些类型:

bar :: forall f a b. F f => f (Plus f a b)
bar = foo @f @a @b

但是，可能还有其他正确的推断类型!确实，如果 Plus如上所述定义，这也将类型检查:

bar :: forall f a b. F f => f (Plus f a b)
bar = foo @f @a @String

使用它， foo将产生 f (Plus f a String)与 f (Plus f a b) 相同，所以一切类型检查。因为程序员可能打算使用 @b 以外的其他东西。 ，我们在这里停止报告类型错误的歧义。

从技术上讲，推理过程中发生的情况是:调用 poltmorphic foo链接到新鲜的未知类型变量:

bar :: forall f a b. F f => f (Plus f a b)
bar = foo @xf @xa @xb

然后，统一发生: foo @xf @xa @xb 的类型是 xf (Plus xf xa xb)这与提供的签名统一以查找未知数:

xf (Plus xf xa xb) ~ f (Plus f a b)

由此我们应用统一算法:

xf ~ f
Plus xf xa xb ~ Plus f a b

所以我们找到未知的类型 xf , 代入我们得到:

xf ~ f
Plus f xa xb ~ Plus f a b

然而，我们到此为止。我们无法推断 xa ~ a和 xb ~ b因为类型族不是单射的。

2. Using TypeApplications instead of annotations

问题是有一个隐藏的种类 @k论点，因为这发生在类里面。使用 :t +v用所有 forall 显示真实类型年代:

> :t +v plus
plus
  :: forall k (f :: k -> *) (a :: k) (b :: k).
     F f =>
     f a -> f b -> f (Plus f a b)

路过 @k也有效:

plusZero2 :: forall k (f :: k -> Type) a b . F f => f (Plus f a b)
plusZero2 = plus @k @f @a @b zero zero

或者，让编译器推断 @k :

plusZero2 :: forall f a b . F f => f (Plus f a b)
plusZero2 = plus @_ @f @a @b zero zero