haskell - "lax"在 "lax monoidal functor"中是什么意思？

Question

我知道 Applicative类在范畴论中被描述为“松散的单曲面仿函数”，但我以前从未听说过“松散”这个词，the nlab page on lax functor一堆我根本不认识的东西，回复:双类别和我不知道我们在 Haskell 中关心的东西。如果它实际上是关于双类别的，有人可以给我一个平民的观点吗？否则，以这个名义“松懈”在做什么？

Answer 1

让我们切换到 Applicative 的幺半群 View :

unit ::     ()     -> f   ()
mult :: (f s, f t) -> f (s, t)

pure :: x -> f x
pure x = fmap (const x) (unit ())
(<*>) :: f (s -> t) -> f s -> f t
ff <*> fs = fmap (uncurry ($)) (mult (ff, fs))

对于严格的幺半群仿函数， unit和 mult必须是同构。 “松懈”的影响是放弃该要求。

例如，(直到通常的天真) (->) a是严格单曲线的，但是 []只是松散的单面体。