haskell - 在 Haskell 中提升高阶函数

Question

我正在尝试构建一个类型的函数:

liftSumthing :: ((a -> m b) -> m b) -> (a -> t m b) -> t m b

在哪里 t是一个单子(monad)变压器。具体来说，我有兴趣这样做:

liftSumthingIO :: MonadIO m => ((a -> IO b) -> IO b) -> (a -> m b) -> m b

我摆弄了一些 Haskell 魔法库，但无济于事。我如何得到它
是的，或者也许有一个我没有找到的现成解决方案？

Answer 1

这不能在所有MonadIO 上通用。实例因为 IO输入负数。有一些关于 hackage 的库可以针对特定实例执行此操作(monad-control，monad-peel)，但是对于它们在语义上是否合理存在一些争论，尤其是关于它们如何处理异常和类似奇怪的 IO你的东西。

编辑:有些人似乎对正/负位置的区别感兴趣。实际上，没什么好说的(你可能已经听说过，只是用了不同的名字)。该术语来自子类型的世界。

子类型背后的直觉是“a 是 b 的子类型(我将写为 a <= b )，而 a 可以在任何预期 b 的地方使用”。在很多情况下，确定子类型很简单。对于产品，(a1, a2) <= (b1, b2)每当a1 <= b1和 a2 <= b2 ，例如，这是一个非常简单的规则。但是有一些棘手的情况；例如，我们什么时候应该决定 a1 -> a2 <= b1 -> b2 ?

好吧，我们有一个函数 f :: a1 -> a2和期望 b1 -> b2 类型函数的上下文.所以上下文将使用f的返回值就好像它是 b2 ，因此我们必须要求 a2 <= b2 .棘手的是上下文将提供 f与 b1 , 即使 f会像使用 a1 一样使用它.因此，我们必须要求 b1 <= a1 ——从你可能猜到的向后看!我们说a2和 b2是“协变的”，或出现在“正位置”，并且 a1和 b1是“逆变的”，或出现在“负位置”。

(顺便说一句:为什么是“正”和“负”？它的动机是乘法。考虑这两种类型:

f1 :: ((a1 -> b1) -> c1) -> (d1 -> e1)
f2 :: ((a2 -> b2) -> c2) -> (d2 -> e2)

什么时候应该 f1的类型是 f2 的子类型的类型？我陈述了这些事实(练习:使用上述规则检查):

我们应该有 e1 <= e2 .

我们应该有 d2 <= d1 .

我们应该有 c2 <= c1 .

我们应该有 b1 <= b2 .

我们应该有 a2 <= a1 .

e1在 d1 -> e1 中处于正位，它又在 f1 类型中处于正位置;此外， e1在 f1 类型中处于正位置总体上(因为它是协变的，根据上述事实)。它在整个术语中的位置是它在每个子术语中的位置的乘积:正 * 正 = 正。同样， d1在 d1 -> e1 中处于负数位置，在整个类型中处于正位。负*正=负， d变量确实是逆变的。 b1在类型 a1 -> b1 中处于正位置，在 (a1 -> b1) -> c1 中处于负数位置，在整个类型中处于负数位置。正 * 负 * 负 = 正，它是协变的。你明白了。)

现在，让我们来看看 MonadIO类(class):

class Monad m => MonadIO m where
    liftIO :: IO a -> m a

我们可以将其视为子类型的显式声明:我们提供了一种方法来制作 IO a成为 m a 的子类型对于一些混凝土 m .我们马上就知道我们可以用 IO 取任何值正位置的构造函数并将它们变成 m s。但仅此而已:我们无法转为负面 IO构造函数到 m s——我们需要一个更有趣的类。