function - 为什么 `\x -> f x x` = `join f` ？

Question

我最近发现 \x -> f x x 的 pointfree 是 join f ，想了解原因。我从这里开始:

join :: Monad m => m (m a) -> m a

然后被难住了，因为我不熟悉“函数 monad”。有人可以帮助我解释解释平等的类型推导吗？

Answer 1

这是 Monad ((->) r) 在类型级别上的一个非常简单的代数变换。观看我们特化和简化 join 的类型。

join :: Monad m => m        (m        a)  -> m        a
join ::            ((->) r) (((->) r) a)  -> ((->) r) a  -- Specializing
join ::            (r ->    (r ->     a)) -> (r ->    a) -- Infix
join ::            (r ->     r ->     a)  -> r  ->    a  -- Simplifying