wolfram-mathematica - 如何在Mathematica中按间隔定义函数？

Question

如何在Mathematica中定义一个函数f(x)，如果x在[-5，-4]或[1，3]中，则给出1，否则返回0？这可能很简单，但我无法弄清楚!

Answer 1

您想要的基本结构是 Piecewise ，特别是您要的功能可以编写为

f[x_] := Piecewise[{{1, -5 <= x <= -3}, {1, 1 <= x <= 3}}, 0]

要么

f[x_] := Piecewise[{{1, -5 <= x <= -3 || 1 <= x <= 3}}, 0]

请注意，最后一个参数 0定义了默认(或“else”)值，因为默认默认值为0。

还要注意，尽管 Piecewise 和 Which 在形式上非常相似，但是 Piecewise用于构造函数，而 Which用于编程。 Piecewise在集成，简化等方面将发挥更好的作用，它还具有适当的左括号数学符号，请参见 documentation中的示例。

由于您想要的分段函数非常简单，因此还可以通过像 Boole ， UnitStep 和 UnitBox 这样的步骤函数来构造它，例如

UnitBox[(x + 4)/2] + UnitBox[(x - 2)/2]

这些只是 Piecewise的特例，如 PiecewiseExpand所示

In[19]:= f[x] == UnitBox[(x+4)/2] + UnitBox[(x-2)/2]//PiecewiseExpand//Simplify
Out[19]= True

另外，您也可以使用 HeavisideTheta 或 HeavisidePi 之类的切换功能，例如

HeavisidePi[(x + 4)/2] + HeavisidePi[(x - 2)/2]

这很好，因为如果将函数视为分布，则其派生函数将返回 Dirac delta函数的正确组合。

有关更多讨论，请参见教程 Piecewise Functions。