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我要解决Project Euler Problem 1 :
If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.
\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage{hyperref}
\newcommand*\rfrac[2]{{}^{#1}\!/_{#2}}
\title{Solution to Project Euler Problem 1}
\author{Aadit M Shah}
\begin{document}
\maketitle
We want to find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000. We can use the formula of the $n^{th}$ triangular number\footnote{\url{http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number}} to calculate the sum of all the multiples of a number $m$ below 1000. The formula of the $n^{th}$ triangular number is:
\begin{equation}
T_n = \sum_{k = 1}^n k = 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n (n + 1)}{2}
\end{equation}
If the last multiple of $m$ below 1000 is $x$ then $n = \rfrac{x}{m}$. The sum of all the multiples of $m$ below 1000 is therefore:
\begin{equation}
m \times T_{\frac{x}{m}} = m \times \sum_{k = 1}^{\frac{x}{m}} k = \frac{x (\frac{x}{m} + 1)}{2}
\end{equation}
Thus the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000 is equal to:
\begin{equation}
3 \times T_{\frac{999}{3}} + 5 \times T_{\frac{995}{5}} - 15 \times T_{\frac{990}{15}} = \frac{999 \times 334 + 995 \times 200 - 990 \times 67}{2}
\end{equation}
\end{document}
我使用
pdflatex
编译成功:
$ pdflatex Problem1.tex
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.15 (TeX Live 2014/Arch Linux) (preloaded format=pdflatex)
.
.
.
Output written on Problem1.pdf (1 page, 106212 bytes).
Transcript written on Problem1.log.
它生成了以下输出 PDF 文件以及一堆具有可怕扩展名的其他文件:
最佳答案
所以,今天似乎是解决这个问题的安全日子......
OP 似乎并不那么精通 PDF。
然而,他显然是一个相当有文化的 LaTeX 人。
这意味着,他也一定非常了解 TeX,因为他是 Donald Knuth 的崇拜者……
预赛就这么多。
现在是真正的肉。
一、报价 the official PDF-1.7 specification 文档:
PDF is not a programming language, and a PDF file is not a program.
(p. 92, Section 7.10.1)
%!PS
% define variables
/n1 999 def
/t1 334 def
/n2 995 def
/t2 200 def
/n3 990 def
/s1 67 def
/t3 2 def
% run the computational code
n1 t1 mul
n2 t2 mul
n3 s1 mul
sub
add
t3 div
% print result on printer, not on <stdout>
/Helvetica findfont
24 scalefont
setfont
30 500 moveto
(Result for 'Project Euler Problem No. 1' :) show
/Helvetica-Bold findfont
48 scalefont
setfont
80 400 moveto
( ) cvs show
showpage
/Helvetica findfont
开头的 PostScript 代码的最后一段用一个简单的
print
声明,它不会做你想象的那样。
print
不会导致打印机输出纸张。相反,它要求 PostScript 解释器将堆栈上的最顶层项目(必须是
(string)
!)写入标准输出 channel 。 (如果栈顶的项不是
(string)
类型,它将触发
typecheck
PostScript 错误。)
print
替换了我的 PS 代码的最后一部分)发送到打印机将不起作用(除非打印机支持交互式
executive
PostScript 模式——这不是 PostScript 的标准部分语)。但是,如果您将该文件提供给终端中的 Ghostscript 或
cmd.exe
,它将起作用。 window 。
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!