c++ - 确定从一个平面到另一平面的旋转角度

Question

让我们在 3D 空间中有 2 个 vector v1、v2。v1和v2属于2个不同的平面P1,P2。v1 和 v2 相交于点 p(xp​​,yp,zp)v1:p->a 和 v2:p->b 其中 a(xa,ya,za) 和 b(xb,yb,zb) 分别是 P1 和 P2 中的 2 个已知点。P1 和 P2 之间的角度“theta”已知，可以使用三个点 p、a、b 计算

这是我的问题:我需要知道应该对 v1 应用哪种旋转才能与 v2 一致？换句话说:v1 由起点 p(xp​​,yp,zp) 和方向 (alpha,beta,gamma) 定义v1:[xp,yp,zp,alpha,beta,gamma]。v2 由相同的起点 p(xp​​,yp,zp) 和方向 (alpha1,beta1,gamma1) 定义v2[xp,yp,zp,alpha1,beta1,gamma1]那么应该对 alpha、beta 和 gamma 进行哪些修改才能得到 alpha1、beta1 以及 gamma1

提前致谢

劳拉

Answer 1

看起来你想找出旋转矩阵 [M]，使得 {v2} =[M]{v1}，其中 {v1} 和 {v2} 都是 3x1 的单位 vector ，[M] 是 3x3矩阵。您可以引用旋转矩阵的维基百科页面here 。向下滚动到“从轴和角度旋转矩阵”部分，其中显示了绕给定轴按给定角度的旋转矩阵。对于您的情况，轴将是叉积 vector v1 X v2，角度将是 v1 和 v2 之间的角度，可以通过 acos( v1 dot v2 ) 获得。