r - 如何使用lme4将没有随机效应的模型与具有随机效应的模型进行比较？

Question

我可以使用nlme包中的gls（）来构建没有随机效果的mod1。
然后，我可以将使用AIC的mod1与使用lme（）构建的mod2（确实包含随机效果）进行比较。

mod1 = gls(response ~ fixed1 + fixed2, method="REML", data)
mod2 = lme(response ~ fixed1 + fixed2, random = ~1 | random1, method="REML",data)
AIC(mod1,mod2)

是否有与lme4软件包的gls（）类似的东西，可以让我构建没有随机效果的mod3，并将其与使用包含随机效果的lmer（）构建的mod4进行比较？

mod3 = ???(response ~ fixed1 + fixed2, REML=T, data)
mod4 = lmer(response ~ fixed1 + fixed2 + (1|random1), REML=T, data)
AIC(mod3,mod4)

Answer 1

使用lme4的现代（> 1.0）版本，您可以在lmer拟合和相应的lm模型之间进行直接比较，但是您必须使用ML ---很难提出合理的模拟没有随机效应的模型的“ REML准则”（因为它将涉及将所有固定效应设置为零的数据的线性变换...）

您应该意识到，在具有和不具有方差成分的模型之间进行信息理论比较时，存在一些理论问题：有关更多信息，请参见GLMM FAQ。

library(lme4)
fm1 <- lmer(Reaction~Days+(1|Subject),sleepstudy, REML=FALSE)
fm0 <- lm(Reaction~Days,sleepstudy)
AIC(fm1,fm0)
##     df      AIC
## fm1  4 1802.079
## fm0  3 1906.293

我更喜欢这种格式的输出（增量AIC而不是原始AIC值）：

bbmle::AICtab(fm1,fm0)
##     dAIC  df
## fm1   0.0 4 
## fm0 104.2 3 

为了进行测试，让我们模拟没有随机影响的数据（我不得不尝试几个随机数种子来获得一个示例，其中对象间std dev实际上估计为零）：

rr <- simulate(~Days+(1|Subject),
               newparams=list(theta=0,beta=fixef(fm1),
                         sigma=sigma(fm1)),
               newdata=sleepstudy,
               family="gaussian",
               seed=103)[[1]]
ss <- transform(sleepstudy,Reaction=rr)
fm1Z <- update(fm1,data=ss)
VarCorr(fm1Z)
##  Groups   Name        Std.Dev.
##  Subject  (Intercept)  0.000  
##  Residual             29.241
fm0Z <- update(fm0,data=ss)
all.equal(c(logLik(fm0Z)),c(logLik(fm1Z)))  ## TRUE