math - 从n维单位单纯形均匀地随机采样

Question

从n维单位单纯形均匀地随机抽样是一种怪异的方式，说您想要n个随机数，使得

它们都是非负的

它们合计为一，而

具有n个非负数之和的每个可能 vector 之和等于1。

在n = 2的情况下，您要从位于正象限的x + y = 1(即y = 1-x)线段中进行均匀采样。
在n = 3的情况下，您将从平面x + y + z = 1的三​​角形部分中采样，该部分在R3的正八分圆中:

(图片来自 http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex。)

请注意，选择n个统一的随机数，然后对其进行归一化，使其总和为1，是行不通的。您最终偏向较少的极端数字。

类似地，选择n-1个均匀随机数，然后将nth取为1减去它们的总和，也会引入偏差。

维基百科提供了两种算法来正确执行此操作: http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex#Random_sampling
(尽管第二个目前声称仅在实践中是正确的，但从理论上讲是不正确的。我希望对此有所了解或加以澄清。我起初是坚持“警告:某某纸质声明Wikipedia页面上出现以下错误”，其他人将其转为“仅在实践中有效”的警告。)

最后，问题是:
您认为Mathematica中最佳的单纯形采样实现方式是什么(最好是凭经验确认它是正确的)？

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Generating a probability distribution

java random percentages

Answer 1

该代码可以工作:

samples[n_] := Differences[Join[{0}, Sort[RandomReal[Range[0, 1], n - 1]], {1}]]

基本上，您只需要在 n - 1间隔上选择 [0,1]位置即可将其拆分，然后使用 Differences来获取每个片段的大小。

快速运行 Timing可以看出，它比Janus的第一个答案要快一些。