haskell - 为 Monad 实现 Applicative (<*>)

Question

Applicative的有 (<*>)功能:

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b

Learn You a Haskell显示以下功能。

鉴于:

ap :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b  
ap f m = do
  g <- f        -- '<-' extracts f's (a -> b) from m (a -> b)
  m2 <- m       -- '<-' extracts a from m a 
  return (g m2) -- g m2 has type `b` and return makes it a Monad

怎么可能 ap写成 bind单独，即 >>= ?

我不知道如何提取 (a -> b)来自 m (a -> b) .也许一旦我明白如何 <-工作于 do notation ，我会理解我上述问题的答案。

Answer 1

How could ap be written with bind alone, i.e. >>= ?

这是我可以想出的一个示例实现:

ap :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b
ap xs a = xs >>= (\f -> liftM f a)

如果你甚至不想使用 liftM然后:

ap :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b
ap mf ma = mf >>= (\f -> ma >>= (\a' -> return $ f a'))

这些是最初的类型:

mf  :: m (a -> b)
ma  :: m a

现在，当您将 bind ( >>= ) 运算符应用于 mf 时: mf >>= (\f-> ... ，然后 f具有以下类型:

f :: (a -> b)

下一步， ma也适用于 >>= : ma >>= (\a'-> ... ，这里 a'具有以下类型:

a' :: a

所以，现在当你申请时 f a' ，您将获得类型 b从那是因为:

f    :: (a -> b)
a'   :: a
f a' :: b

你申请 return在 f a'它将用 monadic 层包裹它，因此你得到的最终类型将是:

return (f a') :: m b

因此，一切都进行了类型检查。