javascript - 有没有什么很酷的方法来使用惰性求值序列来定义/计算 PI？

Question

我在javascript上使用lazy.js。

我想知道是否有一种很酷的方法来定义(实际上不是计算)由惰性求值支持的 PI。

我知道惰性求值是按需调用，但是如何在惰性求值代码中定义 PI？

例如，我们可以在lazy.js中定义自然数无限序列:

var _ = Lazy; 
var natural = function(n)
{
  return n;
};

var _natural = _.generate(natural);

当然，由于是按需调用，所以只能获取到一部分自然数

var n100 = _natural.take(100).toArray();

有什么方法可以像自然数一样定义 PI 吗？

谢谢!

Answer 1

有一种很酷的方法可以通过展开连续近似的无限流来延迟计算 pi。这些就是所谓的“无界龙头”算法(无界，因为它们利用惰性来产生无限的更好答案流)。

参见Jeremy Gibbon's paper ，其中给出了一个(故意模糊的)示例:

pi = g(1,0,1,1,3,3) where
 g(q,r,t,k,n,l) =
  if 4*q+r-t<n*t
  then n : g(10*q,10*(r-n*t),t,k,div(10*(3*q+r))t-10*n,l)
  else g(q*k,(2*q+r)*l,t*l,k+1,div(q*(7*k+2)+r*l)(t*l),l+2)