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有没有办法在 Mathematica 中对维度未知的矩阵进行符号矩阵代数?例如,如果我有一个 MxL 矩阵 A 和一个 LxN 矩阵 B,我希望能够输入
A.B
ab[i,j]
是(谁)给的
Sum[a[i,l]*b[l,j],{l,1,L}]
最佳答案
这是浪费我早上的代码[删除了死链接]......它不完整,但它基本上有效。您可以从上一个链接 [dead] 获取笔记本,也可以复制下面的代码。
请注意,在 ask.sagemath 上出现了类似的问题。不久前。
几乎就像 Sasha 的解决方案一样,您可以使用以下方法定义一个符号矩阵
A = SymbolicMatrix["A", {n, k}]
"A"
不必与符号
A
相同.好的,这是代码:
ClearAll[SymbolicMatrix]
Options[SymbolicMatrix] = {Transpose -> False, Conjugate -> False, MatrixPower -> 1};
SymbolicMatrix[name_String, n:_Symbol|_Integer, opts : OptionsPattern[]] := SymbolicMatrix[name, {n, n}, opts]
SymbolicMatrix/:Transpose[SymbolicMatrix[name_String,{m_,n_},opts:OptionsPattern[]]]:=SymbolicMatrix[name,{n,m},
Transpose->!OptionValue[SymbolicMatrix,Transpose],Sequence@@FilterRules[{opts},Except[Transpose]]]
SymbolicMatrix/:Conjugate[SymbolicMatrix[name_String,{m_,n_},opts:OptionsPattern[]]]:=SymbolicMatrix[name,{m,n},
Conjugate->!OptionValue[SymbolicMatrix,Conjugate],Sequence@@FilterRules[{opts},Except[Conjugate]]]
SymbolicMatrix/:ConjugateTranspose[A:SymbolicMatrix[name_String,{m_,n_},opts:OptionsPattern[]]]:=Conjugate[Transpose[A]]
SymbolicMatrix/:Inverse[SymbolicMatrix[name_String,{n_,n_},opts:OptionsPattern[]]]:=SymbolicMatrix[name,{n,n},
MatrixPower->-OptionValue[SymbolicMatrix,MatrixPower],Sequence@@FilterRules[{opts},Except[MatrixPower]]]
SymbolicMatrix/:(Transpose|Conjugate|ConjugateTranspose|Inverse)[eye:SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{n_,n_}]]:=eye
SymbolicMatrix/:SymbolicMatrix[a_String,{n_,n_},opt1:OptionsPattern[]].SymbolicMatrix[a_,{n_,n_},opt2:OptionsPattern[]]:=SymbolicMatrix[a,{n,n},Sequence@@FilterRules[{opt1},Except[MatrixPower]],MatrixPower->Total[OptionValue[SymbolicMatrix,#,MatrixPower]&/@{{opt1},{opt2}}]]/;FilterRules[{opt1},Except[MatrixPower]]==FilterRules[{opt2},Except[MatrixPower]]
SymbolicMatrix[a_String,{n_,n_},opts:OptionsPattern[]]:=SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{n,n}]/;OptionValue[SymbolicMatrix,{opts},MatrixPower]===0
SymbolicMatrix/:(A:SymbolicMatrix[a_String,{n_,m_},OptionsPattern[]]).SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{m_,m_}]:=A
SymbolicMatrix/:SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{n_,n_}].(A:SymbolicMatrix[a_String,{n_,m_},OptionsPattern[]]):=A
Format[SymbolicMatrix[name_String,{m_,n_},opts:OptionsPattern[]]]:=With[{
base=If[OptionValue[SymbolicMatrix,MatrixPower]===1,
StyleBox[name,FontWeight->Bold,FontColor->Darker@Brown],
SuperscriptBox[StyleBox[name,FontWeight->Bold,FontColor->Darker@Brown],OptionValue[SymbolicMatrix,MatrixPower]]],
c=Which[
OptionValue[SymbolicMatrix,Transpose]&&OptionValue[SymbolicMatrix,Conjugate],"\[ConjugateTranspose]",
OptionValue[SymbolicMatrix,Transpose],"\[Transpose]",
OptionValue[SymbolicMatrix,Conjugate],"\[Conjugate]",
True,Null]},
Interpretation[Tooltip[DisplayForm@RowBox[{base,c}/.Null->Sequence[]],{m,n}],SymbolicMatrix[name,{m,n},opts]]]
Format[SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{n_,n_}]]:=Interpretation[Tooltip[Style[\[ScriptCapitalI],Bold,Darker@Brown],n],SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{n,n}]]
SymbolicMatrix::dotdims = "The dimensions of `1` and `2` are not compatible";
Unprotect[Dot]; (*Clear[Dot];*)
Dot/:(a:SymbolicMatrix[_,{_,n_},___]).(b:SymbolicMatrix[_,{m_,_},___]):=(Message[SymbolicMatrix::dotdims,HoldForm[a],HoldForm[b]];Hold[a.b])/;Not[m===n]
Dot/:Conjugate[d:Dot[A_SymbolicMatrix,B__SymbolicMatrix]]:=Map[Conjugate,d]
Dot/:(t:Transpose|ConjugateTranspose)[d:Dot[A_SymbolicMatrix,B__SymbolicMatrix]]:=Dot@@Map[t,Reverse[List@@d]]
Dot/:Inverse[HoldPattern[d:Dot[SymbolicMatrix[_,{n_,n_},___]...]]]:=Reverse@Map[Inverse,d]
A_ .(B_+C__):=A.B+A.Plus[C]
(B_+C__).A_:=B.A+Plus[C].A
Protect[Dot];
Unprotect[Transpose, Conjugate, ConjugateTranspose];
Clear[Transpose, Conjugate, ConjugateTranspose];
Do[With[{c = c}, c[p : Plus[a_, b__]] := c /@ p], {c, {Transpose, Conjugate, ConjugateTranspose}}]
Protect[Transpose, Conjugate, ConjugateTranspose];
Clear[SymbolicMatrixComponent]
Options[SymbolicMatrixComponent]={Conjugate->False,MatrixPower->1};
Format[SymbolicMatrixComponent[A_String,{i_,j_},opts:OptionsPattern[]]]:=Interpretation[DisplayForm[SubsuperscriptBox[StyleBox[A,Darker@Brown],RowBox[{i,",",j}],
RowBox[{If[OptionValue[SymbolicMatrixComponent,{opts},MatrixPower]===1,Null,OptionValue[SymbolicMatrixComponent,{opts},MatrixPower]],If[OptionValue[SymbolicMatrixComponent,{opts},Conjugate],"*",Null]}/.Null->Sequence[]]]],
SymbolicMatrixComponent[A,{i,j},opts]]
Dot
矩阵的乘积
SymbolicMatrix/:SymbolicMatrix[A_String,{m_,n_},opts:OptionsPattern[]][[i_,j_]]:=SymbolicMatrixComponent[A,If[OptionValue[SymbolicMatrix,{opts},Transpose],Reverse,Identity]@{i,j},Sequence@@FilterRules[{opts},Options[SymbolicMatrixComponent]]]
SymbolicMatrix/:SymbolicMatrix[IdentityMatrix,{m_,n_}][[i_,j_]]:=KroneckerDelta[i,j]
Unprotect[Part]; (*Clear[Part]*)
Part/:((c___.b:SymbolicMatrix[_,{o_,n_},OptionsPattern[]]).SymbolicMatrix[A_String,{n_,m_},opts:OptionsPattern[]])[[i_,j_]]:=With[{s=Unique["i",Temporary]},Sum[(c.b)[[i,s]]SymbolicMatrixComponent[A,If[OptionValue[SymbolicMatrix,{opts},Transpose],Reverse,Identity]@{s,j},Sequence @@ FilterRules[{opts}, Options[SymbolicMatrixComponent]]],{s,n}]]
Part/:(a_+b_)[[i_,j_]]:=a[[i,j]]+b[[i,j]]/;!And@@(FreeQ[#,SymbolicMatrix]&/@{a,b})
Part/:Hold[a_][[i_,j_]]:=Hold[a[[i,j]]]/;!FreeQ[a,SymbolicMatrix]
Protect[Part];
关于wolfram-mathematica - Mathematica 中未知维度的符号矩阵,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/5708208/
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