image-processing - 卷积与相关

Question

谁能解释关联和卷积的异同？请解释其背后的直觉，而不是数学方程式(即，翻转内核/脉冲)。也应理解图像处理 Realm 中每个类别的应用示例

Answer 1

在dsp堆栈交换上，您可能会得到更好的答案，但是...对于初学者来说，我发现了许多类似的术语，并且很难确定定义。

相关性

互相关

卷积

相关系数

滑动点产品

皮尔逊相关

1、2、3和5非常相似

4,6相似

请注意，所有这些术语都带有点乘积

您询问了相关性和卷积-从概念上讲它们是相同的，只是输出以卷积方式翻转。我怀疑您可能一直在询问相关系数(例如Pearson)和卷积/相关之间的差异。

先决条件

我假设您知道如何计算点积。给定两个大小相等的 vector v和w，每个 vector 具有三个元素，则代数点积为v [0] * w [0] + v [1] * w [1] + v [2] * w [2]

点积背后的含义有很多理论……。

注意，点积是表示这两个 vector /点v，w之间映射的单个数字(标量)。在几何图形中，经常使用点积计算两个 vector 之间的 Angular 余弦值。两个 vector 之间的夹角的余弦在-1和1之间，可以认为是相似性的度量。

相关系数(Pearson)

等长长度v，w之间的相关系数只是两个零均值信号的点积(除以v的均值v得到zmv，从w取均值w得到zmw-这里的zm是零均值的简写)除以zmv的大小。和zmw。

产生一个介于-1和1之间的数字。接近零表示几乎没有相关性，接近+/- 1则意味着高相关性。它测量了这两个 vector 之间的相似性。

有关更好的定义，请参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient。

卷积和相关

当我们想要关联/卷积v1和v2时，我们基本上是在计算一系列点积并将它们放入输出 vector 中。假设v1是三个元素，v2是10个元素。我们计算的点积如下:

output[0] = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]
output[1] = v1[0]*v2[1]+v1[1]*v2[2]+v1[2]*v2[3]
output[2] = v1[0]*v2[2]+v1[1]*v2[3]+v1[2]*v2[4]
output[3] = v1[0]*v2[3]+v1[1]*v2[4]+v1[2]*v2[5]
output[4] = v1[0]*v2[4]+v1[1]*v2[5]+v1[2]*v2[6]
output[5] = v1[0]*v2[7]+v1[1]*v2[8]+v1[2]*v2[9]
output[6] = v1[0]*v2[8]+v1[1]*v2[9]+v1[2]*v2[10] #note this is 
#mathematically valid but might give you a run time error in a computer implementation 

如果需要真正的卷积，则可以翻转输出。

output[5] = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]
output[4] = v1[0]*v2[1]+v1[1]*v2[2]+v1[2]*v2[3]
output[3] = v1[0]*v2[2]+v1[1]*v2[3]+v1[2]*v2[4]
output[2] = v1[0]*v2[3]+v1[1]*v2[4]+v1[2]*v2[5]
output[1] = v1[0]*v2[4]+v1[1]*v2[5]+v1[2]*v2[6]
output[0] = v1[0]*v2[7]+v1[1]*v2[8]+v1[2]*v2[9]

请注意，输出中少于10个元素，为简单起见，我仅在同时定义了v1和v2的情况下计算卷积

还要注意，卷积只是许多点积。多年来，为了加快卷积速度，已经进行了大量工作。扫点积很慢，可以通过以下方法加快速度:首先将 vector 转换为傅立叶基空间，然后计算单个 vector 乘法，然后将结果取反，尽管我在这里不做介绍...

您可能想看看这些资源以及谷歌搜索: Calculating Pearson correlation and significance in Python