kalman-filter - 解释卡尔曼滤波器中的过程噪声术语

Question

我只是在学习卡尔曼滤波器。在卡尔曼滤波器术语中，我在处理过程噪声方面遇到了一些困难。在许多具体示例中似乎忽略了过程噪声(大多数集中在测量噪声上)。如果有人能给我指出一些介绍性的链接，用例子很好地描述了过程噪声，那就太好了。

让我们为我的问题使用一个具体的标量示例，给出:

x_j = a x_j-1 + b u_j + w_j

比方说 x_j随时间模拟冰箱内的温度。它是 5 度，应该保持这样，所以我们用 a = 1 建模.如果在某个时候 t = 100 ，冰箱的温度变成7度(即大热天，保温差)，那么我相信此时的过程噪音是2度。所以我们的状态变量 x_100 = 7度，这就是系统的真正值(value)。

问题一:

如果我再转述我经常看到的描述卡尔曼滤波器的短语，“我们对信号 x 进行滤波，以便最小化噪声 w 的影响”， http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/Kalman/ScalarKalman.html如果我们尽量减少 2 度的影响，我们是否试图摆脱 2 度的差异？但真实状态是 x_100 == 7度。当我们进行卡尔曼滤波时，我们对过程噪声 w 做了什么？

问题2:

过程噪声的方差为 Q .在简单的冰箱示例中，建模似乎很容易，因为您知道潜在的真实状态是 5 度，并且可以取 Q作为与该状态的偏差。但是，如果真正的潜在状态随时间波动，那么当您建模时，其中的哪一部分将被视为状态波动与“过程噪声”。我们如何确定一个好的 Q (再次举例会很好)？

我发现为 Q无论您处于哪个时间步长，都始终添加到协方差预测中(请参阅 http://greg.czerniak.info/guides/kalman1/ 中的协方差预测公式)，如果您选择过大的 Q ，那么卡尔曼滤波器似乎不会表现良好。

谢谢。

EDIT1 我的解释

我对术语过程噪声的解释是系统的实际状态与从状态转换矩阵(即 a * x_j-1)建模的状态之间的差异。而卡尔曼滤波器试图做的是让预测更接近实际状态。从这个意义上说，它实际上是通过残差反馈机制将过程噪声部分“纳入”到预测中，而不是“消除”它，以便更好地预测实际状态。我在搜索中的任何地方都没有阅读过这样的解释，我很感激任何人对这个观点发表评论。

Answer 1

在卡尔曼滤波中，“过程噪声”代表系统状态随时间变化的想法/特征，但我们不知道这些变化何时/如何发生的确切细节，因此我们需要将它们建模为随机过程.

在您的冰箱示例中:

系统的状态是温度，

我们在某个时间间隔内获得温度测量值，比如每小时，
通过查看温度计表盘。请注意，您通常需要
表示测量过程中涉及的不确定度
在卡尔曼滤波中，但您没有在问题中关注这一点。
我们假设这些误差很小。

在时间 t你看看温度计，看到它显示 7 度；
由于我们假设测量误差非常小，这意味着
真实温度是(非常接近)7 度。

现在的问题是:稍后的温度是多少，比如 15 分钟
你看了之后？

如果我们不知道冰箱中的冷凝器是否/何时打开，我们可以:
1.后期温度还高于7度(15分钟即可)
接近一个循环中的最高温度)，
2. 如果冷凝器正在/已经运行，则降低，甚至，
3. 大致相同。

这种想法是，对于真实状态存在可能结果的分布
系统在稍后的时间是“过程噪音”

注意:我的冰箱定性模型是:冷凝器没有运行，温度上升，直到达到比标称目标温度高几度的阈值温度(注意 - 这是一个传感器，因此可能会有噪音冷凝器开启的温度)，冷凝器保持开启直到温度达到
比设定温度低几度。还要注意的是，如果有人开门，那么温度会出现跳跃；由于我们不知道何时有人会这样做，因此我们将其建模为一个随机过程。