floating-point - 为什么我们偏向 float 的指数？

Question

我试图用二进制数字的浮点表示法来解决问题，但是无论从哪里看，我都找不到一个很好的答案。

为什么指数有偏见？

好的旧的可靠的二进制补码方法有什么问题？

我试图看一下有关该主题的Wikipedia文章，但是它所说的只是:“带符号值的通常表示方式会使比较难。”

Answer 1

IEEE 754编码具有一个方便的属性，即可以通过按字典顺序简单地比较相应的位串，或者等效地，通过将​​这些位串解释为无符号整数并比较那些整数，来在两个正非NaN数字之间执行顺序比较。这适用于从+0.0到+ Infinity的整个浮点范围(然后，可以轻松扩展比较以考虑符号)。因此，例如在IEEE 754二进制64格式中，1.1被编码为位字符串(msb在前)

0011111111110001100110011001100110011001100110011001100110011010

而 0.01被编码为位字符串

0011111110000100011110101110000101000111101011100001010001111011

在字典上出现在 1.1的位字符串之前。

为此，指数较小的数字需要先比较指数较大的数字。一个有偏的指数使该工作有效，而用二进制补码表示的一个指数将使比较更复杂。我相信这就是Wikipedia评论适用的内容。

另一个观察结果是，通过选择编码，浮点数 +0.0被编码为完全由零组成的位串。