physics - 为什么Verlet集成要比Euler集成更好？

Question

有人可以向我解释为什么Verlet集成优于Euler集成吗？为什么RK4比Verlet更好？我不明白为什么这是一种更好的方法。

Answer 1

Verlet方法擅长于仿真节能系统，其原因是辛。为了理解该语句，您必须将模拟中的时间步长描述为函数f，该步长将状态空间映射到自身。换句话说，每个时间步都可以用以下形式编写。

(x(t + dt)，v(t + dt))= f(x(t)，v(t))

Verlet方法的时间步长函数f具有特殊的属性，它可以节省状态空间量。我们可以用数学术语来写。如果在状态空间中有一组状态A，则可以通过以下方式定义f(A):

f(A)= {f(x)|对于A中的x}

现在让我们假设集合A和f(A)光滑且美观，因此我们可以定义它们的体积。然后，辛映射f将始终满足，即f(A)的体积与A的体积相同(并且对于A的所有优美而平滑的选择都将满足)。这是通过Verlet方法的时间步函数实现的，因此Verlet方法是辛方法。

现在最后一个问题是。为什么辛辛的方法适合于模拟具有节能功能的系统，但是恐怕您必须读一本书才能理解这一点。