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我想让Haskell单例感到沮丧。
在纸上Dependently Typed Programming with Singletons
在他的博客文章singletons v0.9 Released!中
Richard Eisenberg定义了数据类型Nat,该数据类型使用peano公理定义了自然数:
data Nat = Zero | Succ Nat
data SNat :: Nat -> * where
SZero :: SNat Zero
SSucc :: SNat n -> SNat (Succ n)
最佳答案
我们得到什么?嗯单例的状态是笨拙的,但目前是必需的解决方法,我们越早可以消除它们,越好。
让我看看是否可以弄清楚图片。我们有一个数据类型Nat
:
data Nat = Zero | Suc Nat
Suc
中的'c'数量更多的琐碎问题引发了 war )
Nat
类型的运行时值在类型级别上是无法区分的。 Haskell类型系统当前具有替换属性,这意味着在任何类型良好的程序中,您都可以用具有相同范围和类型的替代子表达式替换任何类型良好的子表达式,并且程序将继续进行类型良好。例如,您可以重写每次出现的
if <b> then <t> else <e>
if <b> then <e> else <t>
Nat
通过成为运行时值的数据类型,也成为类型级别值
'Zero
和
'Suc
的类型。后者仅使用Haskell的类型语言生活,根本没有运行时状态。请注意,尽管
'Zero
和
'Suc
存在于类型级别,但是将它们称为“类型”是无济于事的,并且目前这样做的人应该停止使用。它们没有
*
类型,因此无法对值进行分类,这是值得命名的类型。
Nat
之间没有直接的交换方式,这很麻烦。范式示例涉及对 vector 的关键操作:
data Vec :: Nat -> * -> * where
VNil :: Vec 'Zero x
VCons :: x -> Vec n x -> Vec ('Suc n) x
Applicative
实例的一部分)。给出类型可能看起来是个好主意
vec :: forall (n :: Nat) (x :: *). x -> Vec n x
n
的某些副本,我们需要在运行时知道
n
:程序必须决定是部署
VNil
并停止还是部署
VCons
并继续运行,并且它需要一些数据来做到这一点。一个很好的线索是
forall
量词,它是参数化的:它表明量化的信息仅对类型可用,并在运行时被擦除。
forall
所做的事情)和运行时间擦除之间强制实现完全虚假的巧合。它不支持依赖量但不擦除的量词,我们通常将其称为
pi
。
vec
的类型和实现应类似于
vec :: pi (n :: Nat) -> forall (x :: *). Vec n x
vec 'Zero x = VNil
vec ('Suc n) x = VCons x (vec n x)
pi
-positions中的参数以类型语言编写,但是数据在运行时可用。
data SNat :: Nat -> * where
SZero :: SNat Zero
SSuc :: SNat n -> SNat (Suc n)
SZero
和
SSuc
生成运行时数据。
SNat
与
Nat
不是同构的:前者的类型为
Nat -> *
,而后者的类型为
*
,因此尝试使它们同构是一种类型错误。
Nat
中有许多运行时值,类型系统无法区分它们。在每个不同的
SNat n
中,确实有一个运行时值(值得一提),因此类型系统无法区分它们的事实就不重要了。关键是每种不同的
SNat n
的每种
n
都是不同的类型,并且GADT模式匹配(其中模式可以是GADT类型的更具体实例,众所周知它是匹配的)可以完善我们对
n
的了解。
vec :: forall (n :: Nat). SNat n -> forall (x :: *). x -> Vec n x
vec SZero x = VNil
vec (SSuc n) x = VCons x (vec n x)
关于haskell - Haskell单例:SNat有什么好处,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45235710/
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