opengl - OpenGL:缩放然后翻译？如何？

Question

我有一些2D几何。我想对几何图形进行一些边界矩形处理，然后在飞机上的其他位置渲染它的较小版本。这或多或少是我必须进行缩放和转换的代码:

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
float translateX = dest.x - source.x;
float translateY = dest.y - source.y;

glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(translateX, translateY, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

当dest原点为0时，这完全可以达到给定维度的预期效果。但是，如果x的原点非零，则结果仍会正确缩放，但看起来(？)会转换为该轴上接近零的值无论如何-事实证明这与dest.x为零并不完全相同。

有人可以指出我很想念的东西吗？

谢谢!

最终更新根据下面的Bahbar和Marcus的回答，我做了更多的实验并解决了这个问题。亚当鲍文的评论是小费。我错过了两个关键事实:

我需要围绕我关心的几何图形的中心缩放。

我需要以与直觉相反的顺序来应用变换(对我而言)。

回想起来，第一种是显而易见的。但是对于后者，对于像我这样的其他优秀程序员/坏数学家:事实证明，我的直觉是在 Red Book称为“固定大坐标系”的情况下进行的，其中存在一个绝对平面，并且您的几何体在该平面上移动平面使用变换。可以，但是考虑到将多个转换堆叠到一个矩阵中的数学性质，这与事情的实际运行方式相反(有关更多信息，请参见下面的答案或《红皮书》)。基本上，将转换以“相反顺序”“应用”到它们在代码中的显示方式。这是最终的工作解决方案:

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
Point sourceCenter = centerPointOfRect(source);
Point destCenter = centerPointOfRect(dest);

glTranslatef(destCenter.x, destCenter.y, 0.0);
glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(sourceCenter.x * -1.0, sourceCenter.y * -1.0, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

Answer 1

在OpenGL中，您指定的矩阵会与现有矩阵的右边相乘，而顶点位于表达式的最右边。

因此，您指定的最后一个操作在几何本身的坐标系中。
(第一个通常是 View 变换，即相机到世界的变换的逆。)

Bahbar提出了一个很好的观点，您需要考虑缩放的中心点。 (或旋转的枢轴点。)通常在此处平移，旋转/缩放，然后向后平移。 (或一般来说，先应用基础变换，然后进行逆运算)。这称为Change of Basis，您可能想继续阅读。

无论如何，要获得有关其工作原理的直观信息，请尝试使用一些简单的值(零等)，然后对其稍加更改(也许是动画)，然后查看输出会发生什么。然后，更容易查看变换对几何体的实际作用。

更新

订单被“撤消”直觉在初学者OpenGL编码器中相当普遍。我一直在辅导计算机图形学类(class)，并且许多人以类似的方式使用react。如果在渲染变换和几何结构的树(场景图)时考虑使用pushmatrix / popmatrix，则更容易考虑OpenGL如何做到这一点。然后，当前的事物顺序变得很自然，而相反的事物将使得很难完成任何有用的事情。