测地球的数学

Question

我正在尝试创建一个非常具体的测地线镶嵌，但我在网上找不到任何关于它的信息。

将二十面体的三角形分割为三角形 block 并将它们投影到球体上是正常的。但是，我注意到 animated GIF在似乎不遵循此方案的 Geodesic Domes 的 Wikipedia 条目上。测地球通常由六边形三角形斑 block 的混合物组成，在原始二十面体的顶点处形成五边形斑 block ；在大多数情况下，这些五边形是连在一起的；也就是说，从一个五边形的中心沿着一条直边通向另一个五边形的中心。然而，在 Wikipedia 动画中，一个五边形中心的边缘似乎没有与相邻五边形的中心相交。相反，它与另一个五边形的一侧相交。

我在哪里可以了解这个特定几何背后的数学？理想情况下，我想知道一种生成这种镶嵌的算法。

Answer 1

马塞洛 ,

最常用的测地线镶嵌是 I 类或 II 类。您引用的图像是 III 类曲面分割，更具体地说，是 4v{3,1}。这些类可以用图表表示，因此:



III 类镶嵌是手性的，可以有左旋或右旋扭曲。这是您引用的示例的镜像:



您可以在 Google 的 3D 仓库中找到一些 III 类球体的 3D 模型:
http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

正确识别应该让您有一个良好的开端。

随时访问测地线帮助小组； http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch