arrays - 在Mathematica中使用数组和表函数。什么时候最好

Question

我主要是mathematica中的Table函数用户。但是，我注意到在几个示例中，我使用Array而不是Table表示相同的结果，它的运行速度明显更快，尤其是当表的尺寸变大时。

所以我的问题是:当执行速度是主要考虑因素时，何时使用表最合适？

是什么解释了这种差异？

我的猜测是，由于数组假设列表中各项之间存在功能关系，因此可以更有效地存储它们，因此使用较少的内存，从而便于存储和后续处理？

这是怎么回事？

Answer 1

与Array相比，Table没有性能优势。它们之间的差异使一个人胜于另一个人。

编辑一些人注意到Table在多维数组上比较慢。他们都使用变量来保存表的大小。 Table具有HoldAll属性，并且仅自动评估最外面的插入范围。由于内部迭代器保持未评估状态，因此表的元素无法编译。使用显式数字或With并导致自动编译:

In[2]:= With[{b = 10^4, c = 10^4},
 {Timing@(#[[1, 1]] &[ar = Array[(# + #2) &, {b, c}]]) , 
  Timing@(#[[1, 1]] &[ta = Table[(i + j), {i, b}, {j, c}]])}
 ]

Out[2]= {{4.93, 2}, {4.742, 2}}

In[3]:= Attributes[Table]

Out[3]= {HoldAll, Protected}

Array允许您构建函数值数组，就像 Table一样多。他们采取不同的论点。 Array具有一个功能:

In[34]:= Array[Function[{i, j}, a[i, j]], {3, 3}]

Out[34]= {{a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]}, {a[2, 1], a[2, 2], 
  a[2, 3]}, {a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]}}

而表采用显式形式:

In[35]:= Table[a[i, j], {i, 3}, {j, 3}]

Out[35]= {{a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]}, {a[2, 1], a[2, 2], 
  a[2, 3]}, {a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]}}

Array仅可以遍历常规数组，而 Table可以对列表进行任意迭代:

In[36]:= Table[a[i, j], {i, {2, 3, 5, 7, 11}}, {j, {13, 17, 19}}]

Out[36]= {{a[2, 13], a[2, 17], a[2, 19]}, {a[3, 13], a[3, 17], 
  a[3, 19]}, {a[5, 13], a[5, 17], a[5, 19]}, {a[7, 13], a[7, 17], 
  a[7, 19]}, {a[11, 13], a[11, 17], a[11, 19]}}

有时 Array可能更简洁。比较乘法表:

In[37]:= Array[Times, {5, 5}]

Out[37]= {{1, 2, 3, 4, 5}, {2, 4, 6, 8, 10}, {3, 6, 9, 12, 15}, {4, 8,
   12, 16, 20}, {5, 10, 15, 20, 25}}

与

In[38]:= Table[i j, {i, 5}, {j, 5}]

Out[38]= {{1, 2, 3, 4, 5}, {2, 4, 6, 8, 10}, {3, 6, 9, 12, 15}, {4, 8,
   12, 16, 20}, {5, 10, 15, 20, 25}}

Array允许一个人用任意头构建表达式，而不仅仅是列表:

In[39]:= Array[a, {3, 3}, {1, 1}, h]

Out[39]= h[h[a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]], h[a[2, 1], a[2, 2], a[2, 3]],
  h[a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]]]

默认情况下，头 h选择为 List，从而创建常规数组。表没有这种灵活性。