谷歌闰秒涂抹公式背后的数学

Question

帖子Google's Leap Second Smear Techinque中提到的公式:在午夜之前在时间窗口 w 上调制“谎言”:

lie(t) = (1.0 - cos(pi * t / w)) / 2.0 

没有对这背后的数学描述。有人可以解释为什么这个公式有效。这也可以用于我们希望在窗口上逐渐同步时间并避免突然跳跃的任何情况吗？

Answer 1

这是有效的，因为 cos(x) 的图随时间平稳变化。它不会突然变化，尽管它确实是非线性变化的。

假设我们在 w = 86400 的窗口上涂抹.这是来自 t = 0 的谎言至 t = 86400 :



在一天开始的时候，我们说的谎言很小。您报告的时间 ( t + lie(t) ) 几乎与实际时间 ( t ) 相同。您报告的涂抹时间也随着时间的推移而变化非常缓慢。理想情况下，每过去 1 秒，您应该报告 1 秒已经过去。在涂抹的时间里，你看到的是:



到了中午，我们看到了最大的变化。但这些变化的顺序是 10^-5 .它们足够小，任何收到涂抹时间的人都不会怀疑有什么问题。中午，你在谈论微秒的差异在多少更快的涂抹时间移动。

在 Google 的案例中，他们希望非常缓慢地平滑更改时间，以免发生局部更正。如果它们突然改变时间一秒，那么可能会发生局部修正。从博客文章中，听起来这通常会导致非常糟糕的事情发生(即东西坏了)。

需要注意的一件事是，他们可能不会在一天内涂抹闰秒。这可能会超过一整年。在这种情况下，变化甚至更小。在这种情况下，每天的变化是纳秒级的。

如果你想了解实际的数学——那部分不是很有趣。 cos(x)以 [-1, +1] 为界。在 x = 0我们有 cos(0) = 1并在 x = pi , cos(pi) = -1 .值 t / w从 t = 0 ... w 从 0 线性增加到 1 .所以cos(pi * t / w)来自 +1 的变化在 t = 0下至 -1在 t = w .其余的由此而来。
cos(x)的周期性质其实很重要。我们不能只选择使用 lie(t) = t / w 之类的东西.如果我们这样做了，谎言就会随着时间的推移而增加。闰秒只会以 1 / w 的速度继续堆积。每秒。 cos(x)具有在-1之间振荡的性质和 +1 .