haskell - Monoid vs MonadPlus

Question

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Why MonadPlus and not Monad + Monoid?

(4 个回答)


6年前关闭。




我对 Monads 和 Monoids 都很陌生，最近还了解了 MonadPlus 。据我所见，Monoid 和 MonadPlus 都提供了一种具有关联二元运算和标识的类型。 (我称之为数学术语中的半群。)那么 Monoid 和 MonadPlus 之间有什么区别？

Answer 1

一个 semigroup是配备关联二元运算的结构。一个 monoid是具有二元运算的单位元的半群。

单子(monad)和半群

每个 monad 都必须遵守 the monad laws .对于我们的例子，重要的是结合律。使用 >>= 表示:

(m >>= f) >>= g     ≡   m >>= (\x -> f x >>= g)

现在让我们应用这个定律来推断 >> :: m a -> m b -> m b 的关联性。 :

(m >> n) >> p       ≡ (m >>= \_ -> n) >>= \_ -> p
                    ≡ m >>= (\x -> (\_ -> n) x >>= \_ -> p)
                    ≡ m >>= (\x -> n >>= \_ -> p)
                    ≡ m >>= (\x -> n >> p)
                    ≡ m >> (n >> p)

(我们选择 x 使其不会出现在 m 、 n 或 p 中)。

如果我们专业 >>到类型 m a -> m a -> m a (用 b 代替 a )，我们看到 对于任何类型a操作>>在 m a 上形成一个半群. 因为对于任何 a 都是如此，我们得到一类由 a 索引的半群.但是，它们通常不是幺半群——我们没有 >> 的标识元素。 .

MonadPlus 和类半群
MonadPlus增加了两个操作， mplus和 mzero . MonadPlus laws明确声明 mplus和 mzero必须在 m a 上形成一个幺半群对于任意 a .再一次，我们得到了一类由 a 索引的幺半群。 .

注意 MonadPlus 之间的区别和 Monoid : Monoid表示某些单一类型满足幺半群规则，而 MonadPlus说所有可能的 a类型 m a满足幺半群定律。这是一个更强大的条件。

所以一个 MonadPlus实例形成两种不同的代数结构: 一类具有 >> 的半群和一类具有 mplus 的幺半群和 mzero . (这并不少见，例如大于零的自然数集 {1,2,...} 与 + 形成一个半群，并与 × 和 1 形成一个幺半群。)