math - 通过三个给定点绘制二次贝塞尔曲线

Question

我在2D中有3个点，我想绘制一条通过它们的二次贝塞尔曲线。如何计算中间控制点(在quadTo中为x1和y1)？我从大学就知道线性代数，但是对此需要一些简单的帮助。

如何计算中间控制点，以便曲线也能通过它？

Answer 1

假设P0，P1，P2为控制点，而Pc为要通过曲线的固定点。

然后，贝塞尔曲线定义为

P(t) = P0*t^2 + P1*2*t*(1-t) + P2*(1-t)^2

...其中t从零到1。

您的问题有无数的答案，因为对于任何t值，它都可能通过您的观点。因此，只需选择一个，如t = 0.5，然后求解P1:

Pc = P0*.25 + P1*2*.25 + P2*.25

P1 = (Pc - P0*.25 - P2*.25)/.5

   = 2*Pc - P0/2 - P2/2

那里的“P”值是(x，y)对，因此只需对x一次应用方程式，对y一次应用方程式:

x1 = 2*xc - x0/2 - x2/2
y1 = 2*yc - y0/2 - y2/2

...其中(xc，yc)是您要通过的点，(x0，y0)是起点，(x2，y2)是终点。这将为您提供在t = 0.5时通过(xc，yc)的贝塞尔曲线。