Scala 内存 : How does this Scala memo work?

Question

以下代码来自 Pathikrit's Dynamic Programming存储库。
我对它的美丽和独特性感到困惑。

def subsetSum(s: List[Int], t: Int) = {
  type DP = Memo[(List[Int], Int), (Int, Int), Seq[Seq[Int]]]
  implicit def encode(key: (List[Int], Int)) = (key._1.length, key._2)

  lazy val f: DP = Memo {
    case (Nil, 0) => Seq(Nil)
    case (Nil, _) => Nil
    case (a :: as, x) => (f(as, x - a) map {_ :+ a}) ++ f(as, x)
  }

  f(s, t)
}

型号 Memo在另一个文件中实现:

case class Memo[I <% K, K, O](f: I => O) extends (I => O) {
  import collection.mutable.{Map => Dict}
  val cache = Dict.empty[K, O]
  override def apply(x: I) = cache getOrElseUpdate (x, f(x))
}

我的问题是:

为什么是 type K声明为 (Int, Int)在子集总和中？

int 有什么用在 (Int, Int)分别代表？

3.如何 (List[Int], Int)隐式转换为 (Int, Int) ?
我看没有 implicit def foo(x:(List[Int],Int)) = (x._1.toInt,x._2) . (甚至在它导入的 Implicits.scala 文件中也不行。

*编辑:嗯，我想念这个:

implicit def encode(key: (List[Int], Int)) = (key._1.length, key._2)

我喜欢 Pathikrit 的图书馆 scalgos非常。里面有很多Scala珍珠。请帮我解决这个问题，这样我才能欣赏 Pathikrit 的智慧。谢谢你。 (:

Answer 1

我是 above code 的作者.

/**
 * Generic way to create memoized functions (even recursive and multiple-arg ones)
 *
 * @param f the function to memoize
 * @tparam I input to f
 * @tparam K the keys we should use in cache instead of I
 * @tparam O output of f
 */
case class Memo[I <% K, K, O](f: I => O) extends (I => O) {
  import collection.mutable.{Map => Dict}
  type Input = I
  type Key = K
  type Output = O
  val cache = Dict.empty[K, O]
  override def apply(x: I) = cache getOrElseUpdate (x, f(x))
}

object Memo {
  /**
   * Type of a simple memoized function e.g. when I = K
   */
  type ==>[I, O] = Memo[I, I, O]
}

在 Memo[I <% K, K, O] :

I: input
K: key to lookup in cache
O: output

线路 I <% K表示 K可以 viewable (即隐式转换)来自 I .

大多数情况下， I应该是 K例如如果您正在写信 fibonacci这是 Int => Int 类型的函数，可以通过 Int缓存本身。

但是，有时在编写备忘录时，您不希望总是通过输入本身( I )来内存或缓存，而是希望根据输入( K )进行内存或缓存，例如在编写 subsetSum 时输入类型为 (List[Int], Int) 的算法，您不想使用 List[Int]作为缓存中的键，但您想要使用 List[Int].size作为缓存中键的一部分。

所以，这是一个具体的案例:

/**
 * Subset sum algorithm - can we achieve sum t using elements from s?
 * O(s.map(abs).sum * s.length)
 *
 * @param s set of integers
 * @param t target
 * @return true iff there exists a subset of s that sums to t
 */
 def isSubsetSumAchievable(s: List[Int], t: Int): Boolean = {
    type I = (List[Int], Int)     // input type
    type K = (Int, Int)           // cache key i.e. (list.size, int)
    type O = Boolean              // output type      

    type DP = Memo[I, K, O]

    // encode the input as a key in the cache i.e. make K implicitly convertible from I
    implicit def encode(input: DP#Input): DP#Key = (input._1.length, input._2)   

    lazy val f: DP = Memo {
      case (Nil, x) => x == 0      // an empty sequence can only achieve a sum of zero
      case (a :: as, x) => f(as, x - a) || f(as, x)      // try with/without a.head
    }

    f(s, t)
 }

您当然可以将所有这些缩短为一行: type DP = Memo[(List[Int], Int), (Int, Int), Boolean]
对于常见情况(当 I = K 时)，您可以简单地执行以下操作: type ==>[I, O] = Memo[I, I, O]并像这样使用它到 calculate the binomial coeff递归内存:

  /**
   * http://mathworld.wolfram.com/Combination.html
   * @return memoized function to calculate C(n,r)
   */
  val c: (Int, Int) ==> BigInt = Memo {
    case (_, 0) => 1
    case (n, r) if r > n/2 => c(n, n - r)
    case (n, r) => c(n - 1, r - 1) + c(n - 1, r)
  }

要查看上述语法如何工作的详细信息，请refer to this question .

这是一个计算 editDistance 的完整示例通过对输入 (Seq, Seq) 的两个参数进行编码至 (Seq.length, Seq.length) :

 /**
   * Calculate edit distance between 2 sequences
   * O(s1.length * s2.length)
   *
   * @return Minimum cost to convert s1 into s2 using delete, insert and replace operations
   */
  def editDistance[A](s1: Seq[A], s2: Seq[A]) = {

    type DP = Memo[(Seq[A], Seq[A]), (Int, Int), Int]
    implicit def encode(key: DP#Input): DP#Key = (key._1.length, key._2.length)

    lazy val f: DP = Memo {
      case (a, Nil) => a.length
      case (Nil, b) => b.length
      case (a :: as, b :: bs) if a == b => f(as, bs)
      case (a, b) => 1 + (f(a, b.tail) min f(a.tail, b) min f(a.tail, b.tail))
    }

    f(s1, s2)
  }

最后，典型的斐波那契例子:

lazy val fib: Int ==> BigInt = Memo {
  case 0 => 0
  case 1 => 1
  case n if n > 1 => fib(n-1) + fib(n-2)
}

println(fib(100))