language-agnostic - !a&&(a||b) 简化为什么？

Question

我对 !a&&(a||b) 有点困惑.如果我直接看它并简单地解释它，它似乎与

!a&&a or !a&&b

但这似乎有点奇怪，因为自从 a不能真假，只有后者为真，才为真。我也是这样解释的

!a || a&&b

我真的不知道我是怎么想出这个的，但它看起来更合乎逻辑，因为没有矛盾。任何人都可以帮助我吗？

Answer 1

重言式表

 | a | b | !a | a || b |  !a && (a || b)  | !a && b | [ !a && (a || b) ] <=> [!a && b]    |
 |---|---|----|--------|------------------|---------|-------------------------------------|
 | 0 | 0 |  1 |   0    |      0           |    0    |                   1                 |
 | 0 | 1 |  1 |   1    |      1           |    1    |                   1                 |
 | 1 | 0 |  0 |   1    |      0           |    0    |                   1                 |
 | 1 | 1 |  0 |   1    |      0           |    0    |                   1                 |
 

“证明”

根据Principle of Distributivity声明!a && (a || b)相当于 (!a && a) || (!a && b) .

根据Law of Non-Contradiction (!a && a)相当于 false

把它们放在一起:!a && (a || b) <=> (!a && a) || (!a && b) <=> false || (!a && b) <=> !a && b